2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Задачка на тензоры
Сообщение02.11.2023, 09:06 
Аватара пользователя
lazarius в сообщении #1614961 писал(а):
31. If $f$ is an invariant, use the results of Problem 30...

"Долго думал, читал пейджер"
$\frac{1}{\sqrt{g}}\frac{\partial}{\partial z^r}(\sqrt{g} g^{rs}\frac{\partial f}{\partial z^s})$ применение оператора Лапласа-Бельтрами к $f$, ${\nabla}^2f$ в соответствии с приведенной выше отсылкой применение оператора Лапласа к $f$. И что означает сие сокращение (на Бельтрами)? что оператор Лапласа-Бельтрами в плоском пространстве это оператор Лапласа? Ну, вроде, очевидно же, к чему тогда вся эта вермишель сверху. Если не, тогда что.
lazarius в сообщении #1615640 писал(а):
... $g^{rs}f_{|rs} = (g^{rs}f_{|r})_{|s}$ .

Думаю, какие бы нетривиальные обозначения не придумал товарищ Хей, правило Лейбница он не отменил.

 
 
 
 Re: Задачка на тензоры
Сообщение02.11.2023, 09:20 
Аватара пользователя
пианист, Вы имеете в виду, что пропущен член $-g^{rs}{}_{|s}\;f_{|r}$ ? Это благодаря тому, что ковариантная производная от метрического тензора равна нулю.

 
 
 
 Re: Задачка на тензоры
Сообщение02.11.2023, 09:33 
Аватара пользователя
svv
Да, затупил ;(

 
 
 
 Re: Задачка на тензоры
Сообщение02.11.2023, 16:28 
Аватара пользователя
пианист в сообщении #1615725 писал(а):
И что означает сие сокращение (на Бельтрами)?

А, кажется понял!
Автор имеет в виду рассуждение: поскольку $\frac{1}{\sqrt{g}}\frac{\partial}{\partial z^r}(\sqrt{g} g^{rs}\frac{\partial f}{\partial z^s})$ скаляр (для обоснования чего, собс-но, все это), считать можно в любых координатах. В т.ч. (для плоского пространства) в эвклидовых.

upd О чем уважаемые svv и Утундрий уже и написали ;(

 
 
 [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group