|
Gargantua |
|
|
|
Здравствуйте. Есть два конуса (прямых круговых), имеющие единственную общую образующую. Как можно используя элементарные факты школьной стереометрии наиболее просто доказать, что оси конуса и эта образующая лежат в одной плоскости?
|
|
|
|
 |
|
пианист |
|
|
|
Проведем плоскость через оси конусов. Описанная конфигурация возможна, только если полученные пересечением этой плоскости с конусами углы имеют общую сторону.
|
|
|
|
|
|
sergey zhukov |
|
|
|
Последний раз редактировалось sergey zhukov 27.10.2023, 06:59, всего редактировалось 1 раз.
Gargantua
Если не лежат, то из симметрии задачи относительно плоскости, проходящей через оси конусов, следует, что их (общих образующих) должно быть ноль или две. Одна может быть только в случае их совпадения на плоскости.
|
|
|
|
|
|
Gargantua |
|
|
|
пианист
Даже если так, то почему эта общая сторона угла должна лежать на прямой, содержащей образующую.
sergey zhukov
Спасибо.
|
|
|
|
|
|
пианист |
|
|
|
Gargantua
Плоскость, проходящая через ось, пересекает коническую поверхность по образующим, которые (образующие), соответственно, и есть стороны угла.
Или про что Вы спрашиваете?
|
|
|
|
|
|
Gargantua |
|
|
|
пианист
Да, заключение верное, спасибо. Место, где говорим про совпадение сторон угла, конечно, здесь ключевое, и нуждается в чуть большей обоснованности, на мой взгляд.
|
|
|
|
|
|
пианист |
|
|
|
Ну да, доказательство так себе, "удобства во дворе".
|
|
|
|
|
