как решить дифуравнение

[IrinaZub]

Здравствуйте!
Подскажите, пожалуйста, как решить дифференциальное уравнение

$yy'+y(\sin{x}+\cos{x})=C\cos{x}\exp(\cos{x}),$

где $C$ - отличная от нуля константа.

[lel0lel]

Похоже, что только численно. К тому же, решение существует не для всех начальных условий. Например решения нет при $C=1$, $y(0)=0$.

[пианист]

Вряд ли поможет в данном случае, но, мне кажется, любопытно: если представить в общем виде
$yy' + f(x) y = g(x)$,
то можно два параметра-функции согнать в один.
Сначала делаем замену искомой функции
$y = u - \int f dx$,
а потом замену аргумента
$dz = g(x)dx$.
Получается такое уравнение
$(u - F(z)) \frac{du} {dz} = 1$,
где $F(z)$ - первообразная $\int f(x) dx$, выраженная через $z$.

[gevaraweb]

Может сначала попробовать сделать замену переменной

$\cos{x}=t$

Посмотреть, что получится, и тогда начать думать. Сделайте и напишите что получилось.