Здесь лемма Урысона применима к замкнутым подмножествам

и

, что дает нам непрерывную функцию

, которая равна 1 на

и 0 на

. Для выполнения условия задачи мы должны ее доопределить на

также значением 1.
Но остается вопрос - почему здесь возможно применение леммы Урысона, поскольку ее использование возможно только в нормальных пространствах, а локально компактные хаусдорфовы такими не являются.