Всюду положительный полином

[DLL]

Допустим у нас есть полином $f(x,y,z)$. Есть ли простой алгебраический способ проверить что он всюду положительный в $R^3$?

[dgwuqtj]

Если нужен алгоритм, то можно применить теорему Тарского для элиминации кванторов из$\forall xyz\, f(x, y, z) > 0$. Если же нужен алгебраический критерий (не очень конструктивный, хотя вроде имеется и алгоритм), то есть 17 проблема Гильберта, что $f$ неотрицательна тогда и только тогда, когда это сумма квадратов рацональных функций.

-- 11.10.2023, 13:22 --

Или у вас конкретный многочлен? Если степень не больше 3, то руками можно.