Иван на печке и логика.

[toreto]

Жена обиделась на Ивана, а мама рассказала ей следующую поговорку: "Пока дом не загорится, Иван не слезет с печки." Выберите утверждения, которые следуют из этой поговорки:

1) Если Иван не слез с печки, то дом не загорелся.
2) Если Иван слез с печки, то дом загорелся.
3) Если дом загорелся, Иван слез с печки.
4) Если дом не загорелся, то Иван не слез с печки.

Подскажите, пожалуйста, можно ли все утверждения проверить с помощью таблиц истинности?

A: Иван слез с печки.
B: Дом загорелся.

$\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|} \hline A & B & \neg A & \neg B & \neg B \rightarrow \neg A & \neg A \rightarrow \neg B\\ \hline 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ \hline 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ \hline 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0\\ \hline 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\ \hline \end{tabular}$

Последние 2 столбца не совпали, значит утверждение не явялется верным. Можно ли также проверить остальные?

Но с точки зрения бытового смысла кажется, что первое утверждение верно, так как необходимым условием слезания с печки является возгорание дома. Но может я немного неправильно рассуждаю?

[Mikhail_K]

toreto в сообщении #1613179 писал(а):

Последние 2 столбца не совпали, значит утверждение не явялется верным.

Какое утверждение?

toreto в сообщении #1613179 писал(а):

Но с точки зрения бытового смысла кажется, что первое утверждение верно, так как необходимым условием слезания с печки является возгорание дома.

Нет, первое утверждение неверно (точнее, не обязательно верно, т.е. не следует из поговорки). Потому что может быть так, что дом загорелся, а Иван всё равно не слез с печки (и тогда первое утверждение ложно). Вместе с тем, поговорке эта ситуация не противоречит: в ней сказано только о поведении Ивана пока дом не загорелся, а что будет после этого - в поговорке не сказано.

Добавлю к этому, что смысл поговорки в точности совпадает со смыслом четвёртого утверждения.

[sergey zhukov]

toreto
Да, дословно сказано, что "Пожар - необходимое условие того, чтобы Иван слез". В общем, смысл поговорки тоже такой: "Если что-то и может заставить его слезть, то только пожар". Но не сказано, достаточное ли оно. Т.е. не сказано, что "Если дом загорится, то Иван слезет с печки". Отсюда следуют утверждения 2 и 4.

[toreto]

Mikhail_K в сообщении #1613182 писал(а):

Какое утверждение?

Спасибо за ответ!

Исходное утверждение $\neg A \rightarrow \neg B$

А проверял я первое утверждение. 1) Если Иван не слез с печки, то дом не загорелся.

Это утверждение на языке логики можно сформулировать так: $\neg B \rightarrow \neg A$

Mikhail_K в сообщении #1613182 писал(а):

Потому что может быть так, что дом загорелся, а Иван всё равно не слез с печки

Разве такое может быть? Не противоречит ли это условию?

-- 10.10.2023, 23:28 --

sergey zhukov в сообщении #1613184 писал(а):

toreto
Да, дословно сказано, что "Пожар - необходимое, но не достаточное условие того, чтобы Иван слез". В общем, смысл поговорки тоже такой: "Если что-то и может заставить его слезть, то только пожар".

Спасибо, понял. А остальные пункты можно будет аналогично проверить с помощью таблиц истинности?

[Mikhail_K]

Mikhail_K в сообщении #1613182 писал(а):

Потому что может быть так, что дом загорелся, а Иван всё равно не слез с печки

toreto в сообщении #1613185 писал(а):

Разве такое может быть? Не противоречит ли это условию?

Нет, не противоречит:

Mikhail_K в сообщении #1613182 писал(а):

поговорке эта ситуация не противоречит: в ней сказано только о поведении Ивана пока дом не загорелся, а что будет после этого - в поговорке не сказано.

sergey zhukov в сообщении #1613184 писал(а):

Да, дословно сказано, что "Пожар - необходимое условие того, чтобы Иван слез". В общем, смысл поговорки тоже такой: "Если что-то и может заставить его слезть, то только пожар". Но не сказано, достаточное ли оно. Т.е. не сказано, что "Если дом загорится, то Иван слезет с печки".

[toreto]

Спасибо, понял.

[sergey zhukov]

toreto
Нужно так понимать, что в общем случае сто разных условий ведет к $B$ (в том числе и одно из них - условие $A$), и одновременно из $A$ следует сто разных следствий (в том числе и одно из них - следствие $B$). Если сказано, что "если $A$, то $B$", то нужно это так понимать, что это часть выражения "если $A$ или $C$ или $D$ или ...., то $B$". Соответственно, однозначный обратный вывод "если $B$, то $A$" мы сделать не можем.
Если же нам нужно подчеркнуть, что $A$ всегда влечет $B$ и без $A$ не бывает $B$, то мы говорим "$A$ - необходимо и достаточно для $B$". Из этого уже следует и обратное, что "если $B$, то $A$".

[Doctor Boom]

Mikhail_K в сообщении #1613182 писал(а):

Вместе с тем, поговорке эта ситуация не противоречит: в ней сказано только о поведении Ивана пока дом не загорелся, а что будет после этого - в поговорке не сказано.

sergey zhukov в сообщении #1613184 писал(а):

Но не сказано, достаточное ли оно.

Т.к. это высказывание естественного языка, то достаточность следует из контекста (иначе бытовой смысл поговорки пропадает)
В связи с этим все 4 утверждения можно считать верными

[Mikhail_K]

Doctor Boom в сообщении #1613213 писал(а):

Т.к. это высказывание естественного языка, то достаточность следует из контекста (иначе бытовой смысл поговорки пропадает)

По-моему, не пропадает. По-моему, поговорка и в бытовом смысле тоже не пытается нам ничего сказать о том, что будет, если дом загорится (встанет Иван с печки тогда или не встанет). Сказано только о том, что происходит, пока пожара нет (Иван с печки не встаёт).

Для меня поговорка звучит так, что пожар - это что-то маловероятное и непонятно, что будет, если он случится; а вот во всех обычных ситуациях Иван не шелохнётся.

Это, конечно, ИМХО. Но мне не очень нравится, когда слишком спешат противопоставлять "бытовое" и "математическое" понимание. Часто для этого нет особых предпосылок.

[Dedekind]

Mikhail_K в сообщении #1613214 писал(а):

и непонятно, что будет, если он случится;

Как раз таки понятно. Я лично эту поговорку понимаю как: "Иван встанет с печки, только если начнется пожар или что-то по катастрофичности сопоставимое ему. Во всех остальных случаях - будет лежать".

[Doctor Boom]

Mikhail_K в сообщении #1613214 писал(а):

Для меня поговорка звучит так, что пожар - это что-то маловероятное и непонятно, что будет, если он случится; а вот во всех обычных ситуациях Иван не шелохнётся.

А мне наоборот видится подчеркивание желательности пожара, т.к. это единственное, что его поднимет
А как вы понимаете поговорку "пока гром не грянет, мужик не перекрестится"? Неужели так же?

[sergey zhukov]

Doctor Boom
А помните загадку: почему "Чайник долго закипает" и "Чайник долго не закипает" означает одно и то же?
Поговорку, конечно, можно понять по разному. Скажем, фраза "Нет денег - нет стульев" воспринимается нами так, как будто отсюда однозначно следует "Есть деньги - есть стулья", хотя логически это никак из первого не следует.

[Утундрий]

sergey zhukov в сообщении #1613217 писал(а):

помните загадку: почему "Чайник долго закипает" и "Чайник долго не закипает" означает одно и то же?

Вдогонку: почему пирожок с ничем называется пирожком без ничего?

[Mihr]

Утундрий в сообщении #1613228 писал(а):

Вдогонку: почему пирожок с ничем называется пирожком без ничего?

Вдогонку к Вашему вопросу: почему фраза "there are nobody" (буквально: "есть никто") переводится как "нет никта никого"?