Известно, что

Обычно доказательство такое, рассмотрим

. При

данная функция обладает фильтрующим свойством дельта-функции, и интеграл от нее равен одному, а значит имеем дельтообразную последовательность, сходящуюся к дельта-функции.
Вот только мне не очень нравится, что эта функция в отличных от нуля точках (скажем около

или

) имеет не околонулевые значения. Я решил регуляризировать по другому
Рассмотрим малое

, тогда наш интеграл перепишется в виде

При

также имеем фильтрующее свойство и единичность интеграла, но теперь в относительно далеких от нуля точках (в сравнении с

) имеем околонулевые значения (сравнимые с

). Эта дельта-образная последовательность вообще широко известна, название есть? А то популярна
