Сумма рациональных чисел - рациональна. А бесконечная сумма?

[dypsi]

Всем известно что сумма нескольких рациональных чисел - рациональна
Но если мы возьмем тейлора какой нибудь функции, которая явно иррациональна при рациональном аргументе, то получим бесконечную сумму рациональных чисел
Почему же эта сумма иррациональна? Какое здесь формальное объяснение?

[mihaild]

А зачем тут формальное объяснение? Легко доказывается, что любое вещественное число является суммой ряда с рациональными членами, что в этом удивительного?

[wrest]

dypsi в сообщении #1612790 писал(а):

Какое здесь формальное объяснение?

"Бесконечная сумма" (сумма бесконечного ряда) это не сумма в обычном арифметическом смысле. Это специальный термин такой.

[zykov]

wrest в сообщении #1612796 писал(а):

Это специальный термин такой.

А именно - предел.
Частичные суммы образуют последовательность (в данном случае - последовательность рациональных чисел).
А предел этой последовательности может быть иррациональным.

[F111mon]

Формальное объяснение: множество рациональных чисел не замкнуто по отношению к операции взятия предела