Условие равновесия тела (Кикоин)

[gefest_md]

Кикоин, Физика 8, 1982 год. Вопрос касается подстрочного примечания $^1.$

Цитата:

Для того чтобы тело находилось в равновесии, необходимо, чтобы были равны нулю равнодействующая приложенных к телу сил и сумма моментов этих сил относительно оси вращения$^1.$

Текст примечания:

Цитата:

$^1$ Выполнение этих условий не мешает, однако, телу совершать равномерное прямолинейное поступательное движение или вращение с постоянной угловой скоростью.

Почему и вращение? Тогда появится центростремительное ускорение, которое при равновесии быть не может. Не хочется думать, что зря дочитал книгу до этого места.

Ещё хотел спросить если можно разделить условие равновесия на два предложения, правильно ли я это сделал?

1. Если тело может совершать поступательное движение, тогда: тело находится в равновесии, если и только если сумма сил равна нулю и сумма моментов равна нулю.

2. Если тело не может совершать поступательное движение, тогда: тело находится в равновесии, если и только если сумма моментов равна нулю.

[EUgeneUS]

gefest_md в сообщении #1610195 писал(а):

Почему и вращение? Тогда появится центростремительное ускорение, которое при равновесии быть не может.

Тут речь об (абсолютно) твердом теле.
Да, отдельные точки этого тела, не лежащие на оси вращения, совершают движение под действием центростремительного ускорения. Но это ц.с. ускорение вызывается внутренними силами упругости внутри тела. Которые в этой модели (абсолютно упругого тела) не рассматриваются.

Более строго, не прибегая к модели абсолютно упругого тела, можно сказать:

1. Если равнодействующая всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю, то импульс системы сохраняется.
2. Если суммарный момент всех внешних сил, действующих на систему, равен нулю, то момент импульса системы сохраняется.

Пункт 2 для систем, состоящих из жестко связанных частей, и означает - равномерное (с постоянной угловой скоростью) вращение.

[gefest_md]

Уже завтра продолжу думать. Пока приведу ещё одну цитату из другого параграфа той же главы.

Цитата:

Но как обеспечивается отсутствие вращения тела, т. е. его равновесие, когда на него действуют силы?

[sergey zhukov]

gefest_md
Тут написано, что это необходимые условия равновесия. А в примечании сказано, по сути, что не достаточные.

gefest_md в сообщении #1610195 писал(а):

Не хочется думать, что зря дочитал книгу до этого места.

Вы там не давайте спуску этому Кикоину. Если вдруг запятую забыл где-нибудь поставить или плюс с минусом перепутал - такое сразу закрывать можно.

[gefest_md]

EUgeneUS в сообщении #1610206 писал(а):

импульс

Про импульс будет в следующей части учебника. Про момент импульса не нашёл. Пока хочу ограничиться школьными учебниками.

sergey zhukov в сообщении #1610223 писал(а):

Тут написано, что это необходимые условия равновесия.

В других учебниках встречал такую формулировку: тело находится в состоянии равновесия, если [выполнены условия]. Например, Дельцов, Дойти до самой сути.

sergey zhukov в сообщении #1610223 писал(а):

А в примечании сказано, по сути, что не достаточные.

Чтобы показать недостаточность, надо найти пример когда условия выполнены, но тело не уравновешено. Допустим в примечании сказано, что таким примером является «тело совершает прямолинейное равномерное поступательное движение». Но тогда это тело то находится в равновесии, ускорение равно нулю, и не получается показать, что тело не уравновешено.

sergey zhukov в сообщении #1610223 писал(а):

Вы там не давайте спуску этому Кикоину.

Договорились.

[мат-ламер]

gefest_md в сообщении #1610195 писал(а):

Выполнение этих условий не мешает, однако, телу совершать равномерное прямолинейное поступательное движение или вращение с постоянной угловой скоростью.

Вопрос на засыпку (потому как не для 8-го класса). Должна ли тут мгновенная угловая скорость быть постоянной?

[gefest_md]

мат-ламер в сообщении #1610244 писал(а):

Должна ли тут мгновенная угловая скорость быть постоянной?

Я заметил, что в издании 1988 года слова про вращение из примечания поменялись на такие: «вращение с постоянным периодом вращения». Не уверен, но может быть в издании 1982 года имеется в виду мгновенная угловая скорость, и поскольку она не входит в программу восьмиклассников, в переиздании написали иначе. Тем не менее мой вопрос остался бы тем же. Поэтому я не обратил внимание на это изменение.

[svv]

EUgeneUS в сообщении #1610206 писал(а):

2. Если суммарный момент всех внешних сил, действующих на систему, равен нулю, то момент импульса системы сохраняется.

Пункт 2 для систем, состоящих из жестко связанных частей, и означает - равномерное (с постоянной угловой скоростью) вращение.

Нет, не означает.
Казалось бы, простейшее явление — вращение однородного твёрдого параллелепипеда, к которому не приложены внешние силы и моменты, вокруг своего центра масс — оказывается неожиданно сложным. Во всяком случае, оно за пределами школьного курса физики. Прост лишь случай, когда угловая скорость параллельна главной оси тензора инерции.
Интересно, назвал бы Кикоин кувыркание твёрдого тела в эффекте Джанибекова равновесием?

[sergey zhukov]

svv
Мда. Момент импульса сохраняется, а угловые скорости - нет. Для поступательного движения таких сложностей нет.

[gefest_md]

Такой вариант ещё обдумал:
Тело движется только поступательно с нулевым ускорением или только вращательно с нулевым ускорением тогда и только тогда, когда выполнены следующие условия: (1) равнодействующая сил равна нулю и (2) существует точка, относительно которой выполняется правило моментов.

[DimaM]

gefest_md в сообщении #1613136 писал(а):

ыполнены следующие условия: (1) равнодействующая сил равна нулю и (2) существует точка, относительно которой выполняется правило моментов

Если равнодействующая сила равна нулю, сумма моментов одна и та же относительно любой точки. Показывается прямым вычислением.

[gefest_md]

DimaM в сообщении #1613140 писал(а):

сумма моментов одна и та же

DimaM, не уверен, что понял почему Вы выделили условия (1) и (2). Условие (2) про равенство нулю алгебраической суммы моментов сил. Хотел выразить короче. Вроде может быть так, при вращении твёрдого тела вокруг оси, что равнодействующая сила равна нулю, а алгебраическая сумма моментов сил не равна нулю?

[DimaM]

gefest_md в сообщении #1613142 писал(а):

DimaM, не уверен, что понял почему Вы выделили условия (1) и (2). Условие (2) про равенство нулю алгебраической суммы моментов сил.

Я указываю, что векторная сумма одна и та же относительно любой точки, если сумма сил равна нулю. Поэтому слова "существует точка" лично меня вводят в заблуждение.

[gefest_md]

DimaM в сообщении #1613143 писал(а):

слова "существует точка" лично меня вводят в заблуждение

Также констатировал, что это бесполезно для решения задач. Если, решая задачу, я ввожу ось вращения, то утверждение даёт мне некоторую точку, которая может отличаться от оси. А мне то надо применить правило моментов относительно оси.

[sergey zhukov]

gefest_md
Считать сумму моментов сил можно относительно любой точки тела. Физическая ось вращения (скажем, ось колеса) - это просто точка колеса, в которой действует такая сила (сила реакции оси), что эта точка автоматически оказывается всегда неподвижной (если ось вращения у нас неподвижна). Просто удобно выбирать точку (относительно которой считаются моменты сил) в точке приложения некоторой неизвестной силы (т.е. в данном случае - на оси), чтобы момент этой неизвестной силы гарантировано был равен нулю и нам не нужно было даже считать эту силу. Вообще, момент удобно считать относительно точки приложения какой-нибудь силы, чтобы она выпала из уравнения.

А так-то точка оси ничем особенным не замечательна. Можно подсчитать силу реакции оси (из условия равновесия сил), а дальше считать момент сил, действующий на колесо, относительно любой другой точки.

gefest_md в сообщении #1613136 писал(а):

только вращательно с нулевым ускорением

Выше svv уже привел пример (в трехмерном случае), в котором движение тела в отсутствии моментов сил трудно назвать "только вращательное с нулевым ускорением".

Более правильно так: импульс тела постоянный, если сумма сил равна нулю, момент импульса тела постоянный, если сумма моментов сил равна нулю.
Равновесие - это неподвижность тела в некоторой ИСО. Для этого недостаточно иметь просто нулевые суммы сил и моментов сил. Для поступательно движущегося свободного тела такая ИСО всегда есть, для вот для свободного "кувыркающегося" тела - нет. Даже обычный вращающийся гироскоп с постоянно ориентированной осью вращения не находится в равновесии.

Если же ввести в рассмотрение вообще любые СО, то в СО самого себя любое тело находится в равновесии.