2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Вводная задача о двойном интеграле.
Сообщение15.09.2023, 16:59 
Найдите интеграл от

$$
f(x,y) = x \cos (x+y)
$$
над треугольником, вершинами которого являются:
$$
(0,0), (\pi,0), (\pi,\pi)
$$

Моя попытка состояла в том, чтобы сначала нарисовать этот треугольник. Разрезав область по вертикали, мы можем настроить внутренний интеграл следующим образом,
$$
\int_{0}^{x} x \cos(x+y) dy
$$
И тогда мы бы интегрировали это,
$$
\int_{0}^{\pi} \left[ \int_{0}^{x} x \cos(x+y) dy \right] dx
$$

Но это дает мне неправильный ответ, ответ, приведенный в книге, таков $1/4 - \pi$.

 
 
 
 Re: Вводная задача о двойном интеграле.
Сообщение15.09.2023, 17:30 
Вроде бы у вас правильно. В книге может быть и опечатка.

 
 
 
 Re: Вводная задача о двойном интеграле.
Сообщение15.09.2023, 19:02 
Так, на всякий случай: и в дальнейшем решении могут быть описки.

 
 
 
 Re: Вводная задача о двойном интеграле.
Сообщение15.09.2023, 19:50 
Спасибо @dgwuqtjiifat

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group