Школьная задача про пиво и взвешивание.

[Mihr]

bitcoin в сообщении #1608747 писал(а):

существует ли простой способ доказать, что за 5 взвешиваний не получится среди 244 выявить подделку?

Ответ на этот вопрос получается несложным, если решать задачу на языке теории информации, используя энтропийный подход к понятию количества информации. Количество информации, которое требуется получить для выявления одной "поддельной" бутылки из $N$, составляет $I=\log_2 N$ бит. Максимальное количество информации, которое можно извлечь из одного взвешивания, составляет $I_1=\log_2 3$ бит (тройка появляется оттого, что возможны три исхода взвешивания; максимум достигается, если организовать взвешивания так, чтобы все три исхода одного акта взвешивания оказались равновозможными). Таким образом, число взвешиваний не может быть меньше, чем

$\dfrac{I}{I_1}=\dfrac{\log_2 N}{\log_2 3}=\log_3 N$

При $N=244$ получаем, что минимальное число взвешиваний равно 6 (так как $5<\log_3 244<6$).

[miflin]

(Оффтоп)

bitcoin в сообщении #1608747 писал(а):

Из 244 бутылок пива

Школьная задача, однако... На классические монетки для взвешивания уже упал спрос... Девальвация, чо...
Экстраполирую на систему высшего образования, и дух захватывает.
Из 244 ж/д цистерн со спиртом одна с недоливом.
Где взять весы для сравнительного взвешивания?

[svv]

(Оффтоп)

miflin в сообщении #1608884 писал(а):

Из 244 ж/д цистерн со спиртом одна с недоливом.
Где взять весы для сравнительного взвешивания?

На сортировочной горке сталкиваем две цистерны (или две группы с одинаковым числом цистерн) и смотрим, какая цистерна отскакивает после удара как-то слишком уж легко.