И еще раз, раз столько раз было и не зашло -
![$f(x)=\sqrt[n]{x}$ $f(x)=\sqrt[n]{x}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/e/d/7ed680d3804fa75c5fbaad45b61850af82.png)
при четных

определен на положительной полуоси, при нечетных - для всех вещественных значений аргумента.
и ещё раз.
Есть математические объекты, а есть значки их обозначающие. И судя по разным данным в разных источниках - тут какого-то общепринятого согласия нет, как обозначать разные объекты.
На примере.
Рассмотрим движение с постоянным рывком (третьей производной перемещения по времени) -

. И для простоты начальные значения координаты, скорости и ускорения пусть будут нулевыми.
Тогда:



Пусть нас интересует значение скорости в зависимости от координаты.
И Вы хотите сказать, что:
а) Можно записать так:
![$v(x) = \frac{1}{2} (\sqrt[3]{\frac{6x}{j}})^2$ $v(x) = \frac{1}{2} (\sqrt[3]{\frac{6x}{j}})^2$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/4/8/4481d4992c2df722151e2278d14b888882.png)
, потому эта конструкция позволяет отрицательные аргументы (а значит могут быть отрицательное время и отрицательное перемещение).
б) Но нельзя записать так:

, потому что эта конструкция запрещает отрицательный аргумент, а время с координатой, с другой стороны, отрицательными могут быть по физическому смыслу.
??
Да, ладно.
Как будет удобно, так и будет записано. Эти конструкции эквивалентны (да, понимаю, что существует и другое мнение).
Вольфрамальфа, кстати, не определился со своим мнением.
Для

он
всегда пишет, что это и есть
![$\sqrt[3]{x}$ $\sqrt[3]{x}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/b/5/ab581c2338e8b905c9c807686656132982.png)
, вне зависимости от того, какой тип корня кнопочками установить.
А для

он пишет, что это есть
![$(\sqrt[3]{x})^2$ $(\sqrt[3]{x})^2$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/b/a/0bae88c6d13e1729848647e813024b6c82.png)
только если выбрать real-valued root.