2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Переход к новому базису.
Сообщение31.08.2023, 17:27 
Нужна небольшая хелпа.
Повторяю линейную алгебру(время от времени по разным пособиям и учебникам)

И часто встречал такую матричную запись перехода к новому базису(на скрине).

Но меня интересует почему в последнем равенстве справа числа умножаются на вектора старого базиса?(именно, что умножение числа на вектор)

А по определению векторного пространства есть только операция умножения вектора на число(уж точно не наоборот).

Изображение

 
 
 
 Re: Переход к новому базису.
Сообщение31.08.2023, 18:01 
Аватара пользователя
NotGenius в сообщении #1607442 писал(а):
Но меня интересует почему в последнем равенстве справа числа умножаются на вектора старого базиса?(именно, что умножение числа на вектор)
Считайте, что это одно и то же. Если $\alpha$ - число, а $x$ - вектор, в зависимости от удобства можно писать и $\alpha x$, и $x\cdot\alpha$. Никто к этому не придирается, ни к каким ошибкам это не приводит. Если одна из этих записей доставляет Вам дискомфорт, просто мысленно "переворачивайте" её каждый раз, когда её видите.

Запись в формуле (3.4) вообще условная. Наверняка, в Вашем учебнике вводились только матрицы (в частности, вектор-строки), элементами которых являются числа, в то время как в (3.4) элементами вектор-строк являются не числа, а векторы. Таким образом, эта запись вообще строго не определена. Но удобно записывать именно так, имея в виду, что здесь на самом деле нет никаких вектор-строк, содержащих векторы, а просто это такая упрощенная нестрогая запись. Более точную запись можно получить, просто перемножив эти "матрицы" по правилу умножения матриц (как если бы это были настоящие матрицы).

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение01.09.2023, 11:14 
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: темы, в которых нужно что-то объяснить или подсказать в пределах учебных курсов, создаются в этом разделе.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group