Оценка погрешностей составных величин

[tugr1k]

Дано: есть некая физическая величина х, абсолютная погрешность измерения которой нам известна и равна Δx (в моём случае это не совсем погрешность измерения, а "фундаментальная" погрешность, возникающая из соотношения неопределённостей Гейзенберга; не думаю, что это имеет принципиальное значение ,но на всякий случай уточняю).

Также известно, что величина х=ny, причём n - некое число, известное нам точно и без погрешностей (пусть это будет, скажем, масса электрона или какая-то другая фундаментальная константа, значение которой определено точно). Вопрос: чему будет равна погрешность Δy (то есть, вот мы померяли х, по формуле посчитали y и хотим знать, с какой точностью мы его знаем)? Интуиция и подсчёт на бумажке как бы говорят, что вроде бы Δy=Δx/n, но что-то в таком заключении меня интуитивно смущает.

Буду признателен за ваши мысли.

[sergey zhukov]

tugr1k
Что же смущает? Если не верите, вычислите, чему равно $y$ при $x+\Delta x$ и $x-\Delta x$. Потом найдите разность результатов. Это прямой способ узнать ответ.

[tugr1k]

ну я так и прикинул. Но мне кажется интуитивно странным, что ПОГРЕШНОСТЬ определения величины зависит от АБСОЛЮТНОГО ЗНАЧЕНИЯ другой величины. Хотя может быть просто спазм мозга произошёл, но сижу туплю над этим местом как первокурсник уже второй день)

[sergey zhukov]

tugr1k в сообщении #1607318 писал(а):

что вроде бы Δy=Δx/n

Где тут зависимость от абсолютного значения?

В этом примере ее нет, но легко придумать примеры, где погрешность $\Delta y$ зависит не только от $\Delta x$, но и от $x$ (нелинейные зависимости). Вообще, в первом приближении $dy=y'dx$, так что погрешность $dy$ зависит от $dx$ и производной $\frac{dy}{d x}$

[tugr1k]

sergey zhukov в сообщении #1607335 писал(а):

tugr1k в сообщении #1607318 писал(а):

что вроде бы Δy=Δx/n

Где тут зависимость от абсолютного значения?

Так от n же. Хотя вы меня вроде бы успокоили, с ума я пока что ещё не выжил)))

[sergey zhukov]

tugr1k
Так вы что, хотели, чтобы во всех случаях было $\Delta y=\Delta x$ что-ли? Вот это было-бы действительно удивительно.

[tugr1k]

Большое спасибо, коллеги, вы развеяли мои сомнения)

[Евгений Машеров]

tugr1k в сообщении #1607329 писал(а):

Но мне кажется интуитивно странным, что ПОГРЕШНОСТЬ определения величины зависит от АБСОЛЮТНОГО ЗНАЧЕНИЯ другой величины.

А что сама величина зависит - Вас не смущает? Мы ведь вычислить $y=x/n$ можем, и игрек получается зависим от n.

[realeugene]

tugr1k в сообщении #1607329 писал(а):

Но мне кажется интуитивно странным, что ПОГРЕШНОСТЬ определения величины зависит от АБСОЛЮТНОГО ЗНАЧЕНИЯ другой величины.

А словом "погрешность" вообще обозначают кучу разных понятий. Вы писали про абсолютную погрешность. Но есть ещё относительная погрешность. Она при умножении на константу как раз не изменяется. Есть среднеквадратичная погрешность, но в технике часто подразумевают предельную погрешность. В идеале нужно вообще рассматривать распределение вероятностей, но это обычно слишком сложно и для практики не нужно.