Прямоугольники в квадрате

[Gepidium]

Здраствуйте.
Сейчас решаю задачи из старого олимпиадного сборника. Задачи не самые сложные, но на одной я застряла
уже второй день. Привожу её в оригинале:

Collection of problems in advanced mathematics, Technion, 2011 писал(а):

Several rectangles are cut out of cardboard. A square is drawn on the plane. The side of this square isn't less than any side of each of the rectangles, and the perimeter of the square isn't less than the sum of the perimeters of the rectangles.
Prove that all cut out rectangles can be placed without overlapping in the drawn square. (That is, any two rectangles can only have points in common that lie on their sides, and the points of each of the rectangles cannot go beyond the square).

Ни решений, ни указаний в брошюрке нет.
Пыталась построить прямоугольник, одна сторона которого равна сумме меньших сторон всех данных прямоугольников, а другая сторона равна самой большой из всех сторон данных прямоугольников.
Тогда все данные прямоугольники можно разместить в этом построенном прямоугольнике. Но что это мне дает?
Или я что-то не то делаю? Можете кинуть идею?

[TOTAL]

Gepidium в сообщении #1606628 писал(а):

Или я что-то не то делаю?

Не стройте прямоугольник. Просто укладывайте кусочки картона стоймя (т.е. меньшей стороной) вдоль стороны квадрата.

[Gagarin1968]

Gepidium в сообщении #1606628 писал(а):

Но что это мне дает?

Всё даёт! Вы же почти решили задачу.
Давайте введём обозначения:
$a$ - сторона квадрата
$L$ - сумма меньших сторон всех прямоугольников
$b$ - максимальная из сторон всех прямоугольников.

Как Вы правильно заметили, все прямоугольники можно уложить в прямоугольник $b\times L$.

Теперь осталось заметить, что по условию $b\leqslant a$. И кроме того, $L\leqslant a$, это следует из условия "периметр квадрата не меньше суммы периметров прямоугольников".
А, стало быть, прямоугольник $L\times b$ укладывается в заданный квадрат.

[Gepidium]

Большое спасибо!

Gagarin1968 в сообщении #1606675 писал(а):

Теперь осталось заметить, что по условию $b\leqslant a$.

Это я как раз заметила.

Gagarin1968 в сообщении #1606675 писал(а):

И кроме того, $L\leqslant a$

Блииин, ну как же я этого не увидела? Обидно.
Ещё раз спасибо