В своем учебнике по физике Фейнман говорит о ранних попытках представить массу заряженных частиц, как целиком электромагнитную.
Из уравнений Максвелла следует, что электрическое поле движущегося заряда почти такое же, как и неподвижного (при
![$u<<c$ $u<<c$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/3/2/332f8ba6eb8cb7be6d769790cd97280882.png)
), но у движущегося заряда появляется так же магнитное поле, которое нельзя игнорировать даже при
![$u<<c$ $u<<c$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/3/2/332f8ba6eb8cb7be6d769790cd97280882.png)
, поскольку оно в этих условиях пропорционально
![$u$ $u$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/d/b/6dbb78540bd76da3f1625782d42d6d1682.png)
. Тогда получается, что энергия электромагнитного поля медленно движущегося заряда (которая состоит из суммы энергии электрического поля (почти не меняется) и магнитного поля (увеличивается)) возрастает. Работа ускоряющей силы должна быть равна приращению кинетической энергии массы заряда, создающего поле
![$+$ $+$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/f/3/df33724455416439909c33a7db76b2bc82.png)
приращение энергии поля этого заряда, т.е. она должна быть больше, чем просто работа по ускорению самого вещества заряда, создающего это поле.
Для случая
![$u<<c$ $u<<c$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/3/2/332f8ba6eb8cb7be6d769790cd97280882.png)
получается, что импульс электромагнитного поля движущегося заряда пропорционален
![$u$ $u$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/d/b/6dbb78540bd76da3f1625782d42d6d1682.png)
, а энергия поля пропорциональна
![$u^2$ $u^2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/5/a/55ab6111c6bbe722ee25eb4469ce9c7a82.png)
, т.е. самому электромагнитному полю можно приписать массу. Тогда масса заряда
![$m$ $m$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/e/5/0e51a2dede42189d77627c4d742822c382.png)
состоит из массы вещества заряда
![$m_m$ $m_m$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/9/c/d9ce8d8c0d81263fef7696ba586316c882.png)
и массы поля заряда
![$m_e$ $m_e$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/6/c/36c11c22171020851510064f22aa580f82.png)
, т.е.
![$m=m_m+m_e$ $m=m_m+m_e$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/2/1/f216a73a3a30a75fe227e977c3f18bd882.png)
. Возникла идея, что, может быть, вообще
![$m_m=0$ $m_m=0$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/f/b/afb5072d5ae70e54bae1851e7613b07382.png)
и просто
![$m=m_e$ $m=m_e$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/f/f/7fffb81dec95fb62a8f4a4a42f6a6e7082.png)
, т.е. вся масса заряда - это масса его поля? Был сделан простой расчет, который показал, что если рассмотреть электрон, как сферу радиуса
![$a$ $a$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/4/b/44bc9d542a92714cac84e01cbbb7fd6182.png)
с равномерно распределенным зарядом на поверхности, то при массе электрона
![$m$ $m$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/e/5/0e51a2dede42189d77627c4d742822c382.png)
и его радиусе
![$a=\frac{2}{3}\frac{e^2}{mc^2}$ $a=\frac{2}{3}\frac{e^2}{mc^2}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/9/3/093a0a1d23329e9e4fcf16157d3c48e182.png)
вся масса электрона - это масса его поля, т.е.
![$m=m_e$ $m=m_e$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/f/f/7fffb81dec95fb62a8f4a4a42f6a6e7082.png)
. Учитывая, что энергия поля при этом равна
![$U=\frac{1}{2}\frac{e^2}{a}$ $U=\frac{1}{2}\frac{e^2}{a}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/1/9/51925d2449453da5dcead08cf382582082.png)
получаем, что в этом случае:
![$$m=m_e=\frac{4}{3}\frac{U}{c^2}$$ $$m=m_e=\frac{4}{3}\frac{U}{c^2}$$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/e/c/4ecb4a854233e3e095757cde9591ec5782.png)
А согласно СТО должно быть
![$$m=\frac{U}{c^2}$$ $$m=\frac{U}{c^2}$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/a/7/aa790c3ac4b945c60737506acdba1eb582.png)
Рассогласование между результатами объясняется тем, что когда мы считаем только энергию электромагнитного поля заряженной сферы, то не учитываем напряжений от сил неэлектромагнитной природы, растягивающих эту сферу (очевидно, такие силы должны быть). По определению, эти напряжения не могут давать вклад в изменение энергии электромагнитного поля сферы при ее разгоне, поэтому мы их проигнорировали. Но формула
![$U=mc^2$ $U=mc^2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/5/7/557e00c33201faac6f2dda446e1562b282.png)
, не вдаваясь в детали устройства заряда, показывает, что их игнорировать нельзя.
Т.е. несостоятельность теорий, в которых вся масса - электромагнитная, заключается в том, что в них так или иначе требуются некоторые силы неэлектромагнитной природы, вклад которых в электромагнитную массу в этой теории равен нулю, однако он на самом деле никогда не равен нулю?