Как выглядит образ прямой?

[Verbery]

Всем привет! В учебнике Беклемишева в главе IV параграфа 2 есть упражнение 2:
Найдите образ прямой $x-y=2$ при преобразовании $x^*=x+y-1$, $y^*=x-y+1$

В качестве решения подставляю в уравнение прямой $x-y=2$ $x^*$ и $y^*$, чтобы получить образ прямой в координатах $x$ и $y$. В итоге получаю $y=2$, но правильный ответ в конце учебника $y=3$. Что я делаю не так?

[svv]

Verbery в сообщении #1605686 писал(а):

В качестве решения подставляю в уравнение прямой $x-y=2$ $x^*$ и $y^*$, чтобы получить образ прямой в координатах $x$ и $y$.

Так нельзя, потому что $x,y$ — это координаты точки-прообраза, а $x^*,y^*$ — координаты точки-образа. Мы не можем в качестве $x$ подставлять $x^*$, это разные величины.

У Вас есть уравнение, в которое входят $(x,y)$. Вам надо получить уравнение, в которое входят $(x^*,y^*)$. В данном случае это совсем просто. Используя только уравнения $x-y=2$ и $y^*=x-y+1$, избавьтесь от $x,y$.

[Verbery]

svv
Получилось, спасибо! Ошибка в рассуждении "подставляю в уравнение прямой $x-y=2$ $x^*$ и $y^*$" была в том, что тут я не нахожу образы точек искомой прямой, а просто строю прямую в новой системе координат $f(x)$ и $f(y)$

[svv]

Да.
А вот когда уже нет необходимости различать координаты прообразов и образов (так как интересует только образ прямой), смело убираем звёздочку и получаем уравнение $y=3$.