Многочлен по модулю пэ

[rightways]

Здравствуйте, верно ли следующее утверждение?

Для нечетного простого $p$:

$$x^\frac{p-1}{2}-1 \equiv (x-1^2)(x-2^2)(x-3^2)...(x-(\frac{p-1}{2})^2) \pmod p$$

для любых целых $p$.

Еще один вопрос, где можно найти такие олимпиадные задачи? В интернете поискал особо годного ничего не нашел

[Null]

rightways в сообщении #1605641 писал(а):

Да. Это его разложение на линейные множители. У него как раз $\frac{p-1}{2}$ корень.

[dgwuqtj]

Я не знаю, при чём тут олимпиадные задачи, но тут у обеих частей сравнения корни — это в точности квадратичные вычеты по модулю $p$. Если $p$ нечётное простое, конечно.