2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Многочлен по модулю пэ
Сообщение17.08.2023, 16:10 


24/12/13
353
Здравствуйте, верно ли следующее утверждение?

Для нечетного простого $p$:

$$x^\frac{p-1}{2}-1 \equiv (x-1^2)(x-2^2)(x-3^2)...(x-(\frac{p-1}{2})^2) \pmod p$$

для любых целых $p$.

Еще один вопрос, где можно найти такие олимпиадные задачи? В интернете поискал особо годного ничего не нашел

 Профиль  
                  
 
 Re: Многочлен по модулю пэ
Сообщение17.08.2023, 16:23 
Заслуженный участник


12/08/10
1713
rightways в сообщении #1605641 писал(а):
Да. Это его разложение на линейные множители. У него как раз $\frac{p-1}{2}$ корень.

 Профиль  
                  
 
 Re: Многочлен по модулю пэ
Сообщение17.08.2023, 23:07 
Заслуженный участник


07/08/23
1396
Я не знаю, при чём тут олимпиадные задачи, но тут у обеих частей сравнения корни — это в точности квадратичные вычеты по модулю $p$. Если $p$ нечётное простое, конечно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Mikhail_K, vicvolf


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group