Два поворота базиса.

[Urban12]

Пусть второй поворот задается в новом(полученном при предыдущем повороте базисе: $A_1$ и $A_2$ -матрицы поворота).

$r_1=A_1 \cdot r_0$,

$r_2'=A_2' \cdot r_0$.

$r_2'$ и $A_2'$ это $r_2$ и $A_2$, записанные в базисе, который повернут относительно исходного посредством матрицы $A_1$.

В итоге, $r_2=A_1 \cdot r_2' = A_1 A_2 r_0$

1)Правильно ли я понимаю, что в случае $r_2'=A_2' \cdot r_0$ вектор $r_0$ записан тоже в повернутом базисе?

2) Я не понимаю запись: $r_2=A_1 \cdot r_2' = A_1 A_2 r_0$ . Зачем вектор $r_2'$ умножать на матрицу $A_1$? Базисы же разные