Генерация "случайной функции", например, на отрезке [0,1]

[sugarySalt7]

Сразу оговорюсь, что то, что мне нужно, не обязательно решать "строго", а, вернее, скорее всего и невозможно решить строго на дискретных вычислителях.

Мне нужно что-то, что можно использовать в качестве "демо", грубо говоря, на лекции.

Демо примерно такое: нужно проиллюстрировать сходимость функционального ряда, например, на L1[0,1].

Для этого хочется сгенерировать "произвольный сходящийся ряд функций в L1[0,1]", нарисовать его, и нарисовать его частичные суммы.

Проблема в том, чтобы сгенерировать что-то цифровое, что будет в каком-нибудь хорошем смысле отражать хотя бы "произвольную функцию в L1". Как мы знаем, "в компьютерах всё дискретно", и в совсем наивном представлении ничего, кроме векторов, не бывает.

1. Можно генерировать случайные вектора с шагом $\varepsilon$, и как-то их интерполировать, для красоты.
2. Можно генерировать коэффициенты Фурье вплоть до частоты, обратной размеру пикселя, потом суммировать ряд.
3. Можно пытаться что-то делать с чисто символьными выражениями.

Первые два варианта позволяют нарисовать функции, но не дают символьного выражения, а как подходить к третьему, мне вообще непонятно.

В общем, как бы вы делали такую демку у себя на лекциях?

[alisa-lebovski]

Непонятно. Ряд Фурье - это не символьное выражение?

[мат-ламер]

sugarySalt7 в сообщении #1604395 писал(а):

Проблема в том, чтобы сгенерировать что-то цифровое, что будет в каком-нибудь хорошем смысле отражать хотя бы "произвольную функцию в L1"

Я думаю, что "произвольная функция в $L_1$" будет выглядеть не очень эстетично для отображения её в демо-слайдах. А почему бы не взять какую-нибудь конкретную функцию, с которой студенты знакомы?

[Mental]

sugarySalt7 в сообщении #1604395 писал(а):

нужно проиллюстрировать сходимость функционального ряда

В википедии картинка красивая, и нарисовать на ПК ее нетрудно:

[Утундрий]

Да просто параболу.