2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 целое число
Сообщение27.07.2008, 13:38 
Аватара пользователя


21/06/08
476
Томск
Данно $ k$ нечетное целое число. Докажите:
$1^k+2^k+3^k+...+n^k$делиться на$1+2+3+...+n$ для любого натурального числа$n$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.07.2008, 16:41 
Заслуженный участник


09/02/06
4401
Москва
Пусть $S_k(n+1)=1^k+2^k+...+n^k$, k - нечётно.
Тогда $2S_k(n+1)=\sum_{k=1}^n (k^n+(n+1-k)^n)=(n+1)A$.
С другой стороны $2S_k(n+1)=2n^k+2S_k(n)$ делится на n. Так как n и n+1 взаимно просты $n(n+1)|2S_k(n+1)$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: drzewo, YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group