Highwind писал(а):
Я Вашу формулу подредактировал. Правильно?
Что имеется в виду? Сходимость ряда
![$\sum\limits_{n=1}^{\infty}e^{-\sqrt[5]{n}}\sqrt[3]{\frac{n+3}{n^2+5}}$ $\sum\limits_{n=1}^{\infty}e^{-\sqrt[5]{n}}\sqrt[3]{\frac{n+3}{n^2+5}}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/c/f/6cfaa651e34d2655b3c330001972cfa682.png)
?
Поскольку
![$0<\sqrt[3]{\frac{n+3}{n^2+5}}<1$ $0<\sqrt[3]{\frac{n+3}{n^2+5}}<1$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/4/7/947de799c252a5a340a8bfbd6207303e82.png)
, то
![$0<e^{-\sqrt[5]{n}}\sqrt[3]{\frac{n+3}{n^2+5}}<e^{-\sqrt[5]{n}}$ $0<e^{-\sqrt[5]{n}}\sqrt[3]{\frac{n+3}{n^2+5}}<e^{-\sqrt[5]{n}}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/7/d/17d9404ed82efdf054c8eb3f5076642982.png)
, и из сходимости ряда
![$\sum\limits_{n=1}^{\infty}e^{-\sqrt[5]{n}}$ $\sum\limits_{n=1}^{\infty}e^{-\sqrt[5]{n}}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/b/d/6bda3ebcc2715ec878dd52f34fb9194c82.png)
по первому признаку сравнения следует сходимость ряда
![$\sum\limits_{n=1}^{\infty}e^{-\sqrt[5]{n}}\sqrt[3]{\frac{n+3}{n^2+5}}$ $\sum\limits_{n=1}^{\infty}e^{-\sqrt[5]{n}}\sqrt[3]{\frac{n+3}{n^2+5}}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/c/f/6cfaa651e34d2655b3c330001972cfa682.png)
.
А сходимость ряда
![$\sum\limits_{n=1}^{\infty}e^{-\sqrt[5]{n}}$ $\sum\limits_{n=1}^{\infty}e^{-\sqrt[5]{n}}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/b/d/6bda3ebcc2715ec878dd52f34fb9194c82.png)
можно доказать с помощью интегрального признака Коши.