2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Как исследовать такой ряд крестьянскими методами?
Сообщение19.02.2006, 16:31 
Аватара пользователя
$ \sum\limits_{n=1}^{\infty}exp[-n^1^/^5]((n+3)/(n^2+5))^1^/^3 $

 
 
 
 Re: Как исследовать такой ряд крестьянскими методами?
Сообщение19.02.2006, 16:51 
Аватара пользователя
Highwind писал(а):
$e^{-n^{1/5}}*((n+3)/(n^2+5))^{1/3}$


Я Вашу формулу подредактировал. Правильно?

Что имеется в виду? Сходимость ряда $\sum\limits_{n=1}^{\infty}e^{-\sqrt[5]{n}}\sqrt[3]{\frac{n+3}{n^2+5}}$?

Поскольку $0<\sqrt[3]{\frac{n+3}{n^2+5}}<1$, то $0<e^{-\sqrt[5]{n}}\sqrt[3]{\frac{n+3}{n^2+5}}<e^{-\sqrt[5]{n}}$, и из сходимости ряда $\sum\limits_{n=1}^{\infty}e^{-\sqrt[5]{n}}$ по первому признаку сравнения следует сходимость ряда $\sum\limits_{n=1}^{\infty}e^{-\sqrt[5]{n}}\sqrt[3]{\frac{n+3}{n^2+5}}$.
А сходимость ряда $\sum\limits_{n=1}^{\infty}e^{-\sqrt[5]{n}}$ можно доказать с помощью интегрального признака Коши.

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group