Решить уравнение

Ясно, что корень единственный и он меньше единицы - тупо проверил вольфрамом.
Интегралы можно вычислить Чебышёвскими подстановками.

![$$\int\limits_0^x t^{8/3}(1-t)^{4/3}\, ds=\boxed{t^{-1}-1\to t^3}=
3\int\limits_{\sqrt[3]{x^{-1}-1}}^{+\infty} \frac{t^6\,dt}{(1+t^3)^6}\,.$$ $$\int\limits_0^x t^{8/3}(1-t)^{4/3}\, ds=\boxed{t^{-1}-1\to t^3}=
3\int\limits_{\sqrt[3]{x^{-1}-1}}^{+\infty} \frac{t^6\,dt}{(1+t^3)^6}\,.$$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/4/4/c446b2188e44aaf1725b56322a6a6b5382.png)
Разлагать на простейшие или остроградить что-то не тянет.
Когда-то давал эту задачу на олимпиаде - значит должен быть другой путь.
Нет, путь ничего не должен, а я должен был записать решение или оставить ссылку, где слямзил.