В книге КФ, глава IX, параграф 2, пункт 4, при доказательстве теоремы Фредгольма, формулируется Лемма 1, и при ее доказательстве делают такое утверждение (без пояснений почему, как буд-то это очевидно):
Пусть

- гильбертово пространство и

- компактный оператор. Если

ортогональны к

, и

ограничены в совокупности, то можно считать, что

- сходящая последовательность.
Т.е. получается, что

- не обязана сходится, но можно считать ее сходящейся. Почему можно считать сходящейся? Откуда это следует?