2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение02.03.2009, 06:37 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5710
maxal в сообщении #135542 писал(а):
Пусть простые $p<q$ таковы, что $p|(1+q^2)$ и $q|(1+p^2)$.

Докажите или опровергните, что оба они являются числами Фибоначчи: $p=F_r$ и $q=F_{r+2}$ для некоторого $r$ (причем $r$ и $r+2$ - это простые близнецы).

Решение этой задачи также приводится в §12 книги:
В. Н. Серпинский "О решении уравнений в целых числах".

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка посложнее
Сообщение28.01.2014, 21:06 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5710
maxal в сообщении #135812 писал(а):
найдите такие пары простых чисел $p,q$, что $p|(1+q^3)$ и $q|(1+p^3).$

Без требования для $p,q$ быть простыми, эта задача рассматривается в статье:
S. P. Mohanty, A system of cubic diophantine equations, Journal of Number Theory 9(2), 1977, 153–159.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group