Здравствуйте.
Решал задачу 4.7.3 из сборника МФТИ под ред. Кудрявцева.
Условие. Найти сумму

.
Разбил сумму на следующие отрезки:

. При

можно применить формулу суммы первых членов геометрической прогрессии. Сделал это, после преобразований появился ещё один отрезок геометрической прогрессии, сложил его, получил следующий ответ:

.
При

получается арифметическая прогрессия, всё понятно.
Интересный для меня момент появляется при

.

тогда равна 1, это понятно. Но если подставить это значение

в полученную выше формулу для

, то она тоже выдаст 1, хотя при её выводе использовалось условие, что

. Это просто совпадение или тут что-то более тонкое?