2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Спуск Ферма и кубические иррациональности
Сообщение12.07.2023, 21:34 


13/01/23
307
Утундрий в сообщении #1600768 писал(а):
KhAl
Заметил, что одних только соотношений $(2')$ недостаточно для вывода $(4')$, которые справедливы только в силу того, что тройка $x,y,z$ имеет специфический вид.

С целыми числами у меня сейчас тоже возникли проблемы, как вывести $(4')$. Но если использовать вещественные: $(2')$ означает $z = \sqrt[3]{a^2} \cdot x$, $y = \sqrt[3]{a} \cdot x$, осталось эти выражения подставить в $\frac{z'}{x'}$, $\frac{y'}{x'}$. Сейчас подумаю, как целыми обойтись.

-- 12.07.2023, 21:39 --

А, можно так: $$\frac{x'}{x} : \frac{y'}{y} : \frac{z'}{z} = \left( \frac yx - b \right) : \left( \frac zy - b \right) : \left( \frac {ax}z - b \right)$$

Остаётся выяснить, что $\frac yx = \frac zy = \frac {ax}z$, а это следует из $(\frac yx)^3 = (\frac zy)^3 = (\frac {ax}z)^3 = a$, которое следует из $(2')$. Теперь $x'/x = y'/y = z'/z$, и отсюда и из $(2')$ будет $(4')$

 Профиль  
                  
 
 Re: Спуск Ферма и кубические иррациональности
Сообщение13.07.2023, 00:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/11/12
1968
Санкт-Петербург

(на всякий случай)

Уравнение $xyz=a^3$ в рациональных числах имеет общее решение $$x=ab,y=ac,z=a/bc.$$ Общее, поскольку для некоторого решения $x_0,y_0,z_0$ тройка $a=\sqrt[3]{x_0y_0z_0},\ b=\sqrt[3]{\dfrac{x_0^2}{y_0z_0}},\ c=\sqrt[3]{\dfrac{y_0^2}{x_0z_0}}$ определена однозначно (с точностью до порядка следования переменных).

Можно проще: $b=x_0/a,\ c=y_0/a,$ но без учета свойств. Для теоретических выкладок полезно и то и то.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Gecko


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group