Теорема Ирншоу говорит о системе точечных зарядов (или масс), но масса планеты не точечная и не может быть рассмотрена как точечная, кроме того случая, когда пробник вне планеты (причём в этом случае мы пренебрегаем тем, что из планеты "вынута" шахта.
Цитата:
Теорема верна (формулировка при этом должна быть немного модифицирована[11]) для жёстких систем точечных зарядов и фиксированно[12] заряженных твёрдых (абсолютно твёрдых) тел (непроницаемых друг для друга — в каком-то из смыслов, аналогичных обозначенным в формулировке для точечных зарядов — то есть, по крайней мере, заряженные области твёрдых тел).
что мы и имеем в случае твердой планеты с шахтой.
Если же рассмотреть пробник внутри шахты, и пренебречь вынутой массой (предположим, что шахта бесконечно узкая, а пробник точечный), то положение будет устойчивым.
Тут меня гложут смутные сомнения, что такое пренебрежение производится корректно.
Вариант 1: в центре есть сферическая полость, радиуса много больше радиуса шахты и размеров пробника. Тут можно сказать, что поле в этой полости будет ноль ("пренережимо мало") и равновесие будет
безразличным, но не устойчивым.
Вариант 2. Цилиндрическая шахта и пробник меньшего размера, чем шахта. Тут диаметром шахты, ИМХО, пренебрегать нельзя. Так как он больше размеров пробника.
Пусть в Земле (радиус 6400 километров), пробурили сквозь центр шахту радиусом 1 метр.
В шахту в центр Земли поместили пробное тело радиусом 0.5 метра и массой пусть 50 килограмм.
Как Вы считаете: будет ли это тело находиться в состоянии устойчивого равновесия,
не касаясь стенок шахты, или его таки прижмет к стенке?
