Переопределение энтропии

[Osmiy]

Известное определение энтропии через $dS=\frac{\delta Q}{T}$ приводит к парадоксальному поведению энтропии идеального газа при нулевой температуре. Кто-нибудь пытался переопределить энтропию? Например вот так:

$$dS=a \frac{\delta Q}{aT+1},$$

$a$- размерная константа, $a=\frac{dS}{\delta Q}, (T=0)$.
Пусть $\delta Q=C\delta T$. Тогда

$$S=aCln(aT+1).$$

[rascas]

Osmiy в сообщении #1599934 писал(а):

Например вот так:

$$dS=a \frac{\delta Q}{aT+1},$$

На мой взгляд это не удобно.

Проще назначить нулевую энтропию $S_0=0$, при каких-то $T_0 \neq 0$, $V_0 \neq 0$, $p_0 \neq 0$.
Тогда, зная $S_1$ и $S_2$, Подведённая теплота в изотермическом процессе вычисляется: $Q_{12}=T(S_2-S_1)$ без всяких коэффициентов $a$ .

В чём удобство Вашего предложения?

[Osmiy]

rascas в сообщении #1599935 писал(а):

В чём удобство Вашего предложения?

Я не о практическом удобстве речь веду, а о более правильном теоретическом/фундаментальном определении энтропии. Старая энтропия уходит в минус бесконечность при нуле Кельвина, а моя в равна нулю и всегда положительна.

[Slav-27]

Osmiy в сообщении #1599934 писал(а):

Известное определение энтропии через $dS=\frac{\delta Q}{T}$ приводит к парадоксальному поведению энтропии идеального газа при нулевой температуре.

Это уравнение (2-е начало термодинамики) определяет энтропию с точностью до аддитивной постоянной. Проблема не во 2-м начале, а в модели классического идеального газа: она неадекватна при очень низких температурах, когда большую роль играют квантовые эффекты.

Osmiy в сообщении #1599934 писал(а):

Кто-нибудь пытался переопределить энтропию?

В статистической теории энтропия интерпретируется как понятие статистики. Неформально, минус энтропия измеряет, насколько много мы знаем о системе по сравнению с ситуацией, когда все состояния равновероятны. Формально, энтропия меры $\mu$ равна $S=-\int d\mu\ln\dfrac{d\mu}{d\nu}$, где $\nu$ -- стандартная мера: в дискретном случае обычно считающая, для канонического ансамбля -- лебеговская (она же лиувиллевская) $\prod_idp_idq_i$... (В частности, для конечного множества со считающей мерой энтропия распределения вероятностей $p_i$ -- это минус среднее значение логарифма вероятности состояния $i$: $S=-\mathbb E\ln p_i=-\sum_ip_i\ln p_i$; слагаемые с $p_i=0$ не учитываются.)

Нулевая температура соответствует отсутствию движения, то есть все частицы сосредоточены на поверхности $\{p_i=0\}$. Эта поверхность имеет нулевую меру в пространстве $p$ и $q$, то есть знание о том, что все частицы на ней находятся -- бесконечно подробное, поэтому и энтропия, в рамках модели классического идеального газа, бесконечна. Это противоречит 3-му началу термодинамики.

[Mihr]

Osmiy в сообщении #1599938 писал(а):

Старая энтропия уходит в минус бесконечность при нуле Кельвина

Почему, собственно? Вы исходите из предположения, что теплоёмкость термодинамической системы не зависит от температуры? Если так, то это неверно.
Посмотрите, кстати, 3-е начало термодинамики (другое название: тепловой закон Нернста).

[пианист]

Я, конечно, извиняюсь, но разве это не есть просто изменение шкалы температур? плюс размерность энтропии..

Osmiy в сообщении #1599934 писал(а):

Кто-нибудь пытался переопределить энтропию?

Ленивый не пытался. Вот есть, например, энтропия Тсалиса.

[pppppppo_98]

Osmiy в сообщении #1599934 писал(а):

Известное определение энтропии через $dS=\frac{\delta Q}{T}$ приводит к парадоксальному поведению энтропии идеального газа при нулевой температуре. Кто-нибудь пытался переопределить энтропию? Например вот так:

$$dS=a \frac{\delta Q}{aT+1},$$

$a$- размерная константа, $a=\frac{dS}{\delta Q}, (T=0)$.
Пусть $\delta Q=C\delta T$. Тогда

$$S=aCln(aT+1).$$

Зачем... Не существует идеальных газов при нулевой температуре ... Теорема Нернста (экспериментально подтвержденная) дает иную оценку поведения энтропии при приближении к абсолютному нулю