Сама задача наверняка классическая, и вообще вряд ли сложная, но ответ на нее довольно неожиданный.
Будем рассматривать непрерывные функции
![$f \colon [0,1]\to \mathbb{R}$ $f \colon [0,1]\to \mathbb{R}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/4/d/24dcbfede1e4b8cb2ad01e116f94618382.png)
, удовлетворяющие условию

. Для каких чисел

можно гарантировать, что для любой такой функции

найдется точка
![$a\in [0,1-h]$ $a\in [0,1-h]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/8/1/c8151a856d6d2ff3324992281e16805382.png)
, такая, что выполнено условие

?