2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Электротехника. Операторный метод
Сообщение28.06.2023, 18:15 
Аватара пользователя


26/11/14
773
Всем доброго времени суток. Помогите понять разницу. Ищу $I_{11},\,\, I_{22}$ в переходном процессе после включения рубильника, решаю методом контурных токов, пишу систему операторных уравнений для приведенной схемы:

$\left\{
\begin{array}{rcl}
I_{11}(R_1+\frac{1}{pC_1}) - I_{22}R_1= \frac{E}{p} \\
-I_{11}R_1 + I_{22}(R_1+R_2+\frac{1}{pC_2}) =0\\
\end{array}
\right.$

После упрощения, получаю для $I_{22}=a\frac{p+\frac{b}{2}}{(p+\frac{b}{2})^2+ (c - \frac {b^2}{4})} -  a \frac{\frac{b}{2}}{(p+\frac{b}{2})^2 + (c - \frac {b^2}{4})}$, где:

$a=\frac{E}{R_2 - R_1}$ . Смущает знаменатель?

$b=\frac{R_1C_1+R_2C_2}{R_1C_1R_2C_2(1-\frac{R_1}{R_2})}$

$c=\frac{1}{R_1 C_1 R_2C_2 (1-\frac{R_1}{R_2})}$.

Для нахождения оригинала (по таблице), например, второго слагаемого в $I_{22}$ имею:

$\frac{\omega}{(p+\frac{b}{2})^2 + \omega^2} \Rightarrow \exp (-\delta t) \sin (\omega t) $ ,

но изменяя параметры схемы, я могу получить $c -\frac{b^2}{4}$ как больше, так и меньше нуля, и если больше, то получу колебательный процесс, но схема не содержит индуктивности. Как такое возможно?
А первое слагаемое указывает, что процесс колебательный в любом случае (может не в любом?). И что будет при $R_1=R_2$ ?
Или я где-то ошибся в преобразованиях?

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Электротехника. Операторный метод
Сообщение28.06.2023, 20:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Система операторных уравнений составлена правильно, а вот это перепроверьте, пожалуйста:
Stensen в сообщении #1599272 писал(а):
После упрощения, получаю для $I_{22}=a\frac{p+\frac{b}{2}}{(p+\frac{b}{2})^2+ (c - \frac {b^2}{4})} -  a \frac{\frac{b}{2}}{(p+\frac{b}{2})^2 + (c - \frac {b^2}{4})}$, где:

$a=\frac{E}{R_2 - R_1}$ . Смущает знаменатель?

$b=\frac{R_1C_1+R_2C_2}{R_1C_1R_2C_2(1-\frac{R_1}{R_2})}$

$c=\frac{1}{R_1 C_1 R_2C_2 (1-\frac{R_1}{R_2})}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электротехника. Операторный метод
Сообщение28.06.2023, 21:11 
Аватара пользователя


26/11/14
773
Спасибо, буду работать.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Dmitriy40, tupoy_vopros


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group