Вот мои общие соображения.
Нет, не совсем по той теме. Попробую уточнить свой вопрос.
Дано, что
![$\mathbb{Q} \subset Q(\sqrt[3]{3})$ $\mathbb{Q} \subset Q(\sqrt[3]{3})$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/9/f/a9fb96537f8dbd82fac37a3d757b92dc82.png)
. Требуется для конкретного элемента поля
![$t \in Q(\sqrt[3]{3})$ $t \in Q(\sqrt[3]{3})$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/0/1/501ce71d7dbd4ad9025e70a70634a2e082.png)
найти в
![$Q[x]$ $Q[x]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/1/c/51c8722443bcce2545f14cb48eb99fa182.png)
минимальный многочлен, корнем которого является

.
Для элементов вида
![$t=a_0+a_1\cdot\sqrt[3]{3}$ $t=a_0+a_1\cdot\sqrt[3]{3}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/7/a/57a2d0d09a8ca12acd8d6657623f03c182.png)
или
![$t=a_0+a_2\cdot\sqrt[3]{3^2}$ $t=a_0+a_2\cdot\sqrt[3]{3^2}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/d/8/2d8646c32ebc3e983325112923dfb31382.png)
минимальный многочлен находится без труда.
Для общего случая
![$t=a_0+a_1\cdot\sqrt[3]{3}+a_2\cdot\sqrt[3]{3}$ $t=a_0+a_1\cdot\sqrt[3]{3}+a_2\cdot\sqrt[3]{3}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/8/a/d8a5f56b965831b93ed3fa880effef1982.png)
у многочлена свободный член оказывается принадлежащим
![$Q(\sqrt[3]{3})$ $Q(\sqrt[3]{3})$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/4/b/34b8a1529c3cad011de3025c676b5e8482.png)
, а не

.
Мне не удается убрать иррациональность и найти в
![$Q[x]$ $Q[x]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/1/c/51c8722443bcce2545f14cb48eb99fa182.png)
для произвольного элемента, указанного выше вида, многочлен, корнем которого он бы являлся.
Пытался взять произведение сопряженных элементов, но и оно дает многочлен с иррациональностью.