Зависимые или независимые события?

[Andrey Soloduhin]

Имеются два независимых события a и b и их вероятности p(a) и p(b).

Возможны варианты:
ab
!ab
a!b
!a!b.

Если сказать что случай !ab невозможен то события становятся зависимыми?

Это я все к тому что можно ли в данном случае вычислить
p(ab)
p(a!b)
p(!a!b) ?
Очевидно что p(ab)+p(a!b)+p(!a!b)=1.

[ewert]

Andrey Soloduhin писал(а):

Если сказать что случай !ab невозможен то события становятся зависимыми?[/math].

Конечно. Из несовместности событий следует их зависимость, а отрицания в этом утверждении уже ничего не меняют.

[Narn]

Если событие "не А и В" невозможно, то события А и В могут, в принципе, быть независимы: оба события - достоверные или оба невозможные, но других вариантов нет. Конечно,от перехода к дополнению независимость не теряется. А последнюю формулу Вы написали в предположении, что "не А и В" несовместны?

[PAV]

За исключением случая, когда вероятность хотя бы одного из этих событий равна нулю. Событие нулевой вероятности независимо с любым другим событием.

[Andrey Soloduhin]

ewert писал(а):

Конечно.

Значит вычислить
p(ab)
p(a!b)
p(!a!b)
на основе
p(a) и p(b)
невозможно?

[ewert]

(обоим) Ну это конечно.

[PAV]

Даже непустое событие нулевой вероятности независимо с любым другим.

[ewert]

Andrey Soloduhin писал(а):

ewert писал(а):

Конечно.

Значит вычислить
p(ab)
p(a!b)
p(!a!b)
на основе
p(a) и p(b)
невозможно?

Да. В том смысле, что вообще говоря -- нет.

Добавлено спустя 36 секунд:

PAV писал(а):

Даже непустое событие нулевой вероятности независимо с любым другим.

Ещё раз конешно.

[Narn]

PAV, да, конечно!

[Andrey Soloduhin]

Narn писал(а):

А последнюю формулу Вы написали в предположении, что "не А и В" несовместны?

Последняя формула для случая когда известно что p(!ab)=0.

[ewert]

Andrey Soloduhin писал(а):

Narn писал(а):

А последнюю формулу Вы написали в предположении, что "не А и В" несовместны?

Последняя формула для случая когда известно что p(!ab)=0.

Результат ровно тот же, что и для точной несовместности (с учётом оговорок, сделанных предыдущими участниками).

[Andrey Soloduhin]

ewert писал(а):

Andrey Soloduhin писал(а):

ewert писал(а):

Конечно.

Значит вычислить
p(ab)
p(a!b)
p(!a!b)
на основе
p(a) и p(b)
невозможно?

Да. В том смысле, что вообще говоря -- нет.

Не могу строго для себя обосновать.
Как то странно знаний к p(a) и p(b) прибавилось - стало известно еще значение p(!ab) а искомые величины оказывается теперь нельзя вычислить.
Хотелось бы что то вроде доказательства.

[ewert]

Andrey Soloduhin писал(а):

Как то странно знаний к p(a) и p(b) прибавилось - стало известно еще значение p(!ab) а искомые величины оказывается теперь нельзя вычислить.

Не прибавилось -- Вы просто заменили одну задачу на другую. Сначала Вы исходили из независимости, а потом перешли к фактически противоречащему этому предположению о несовместности.

Доказательства чего конкретно Вам бы хотелось?

--------------------------------------
Да, кстати, я чего-то зазевался, говоря "нельзя"; какой-то заскок. Можно, конечно, причем тривиально. Если $\overline A\cdot B=\varnothing$, то:

$P(A\cdot B)=P(B)$ (т.к. $B\subset A$);

$P(A\cdot \overline B)=1-P(\overline A+B)=1-P(\overline A)-P(B)=P(A)-P(B)$;

$P(\overline A\cdot\overline B)=1-P(A)$ (т.к. $\overline A\subset\overline B$).

Прошу прощения.

[Andrey Soloduhin]

ewert писал(а):

Andrey Soloduhin писал(а):

Как то странно знаний к p(a) и p(b) прибавилось - стало известно еще значение p(!ab) а искомые величины оказывается теперь нельзя вычислить.

Не прибавилось -- Вы просто заменили одну задачу на другую. Сначала Вы исходили из независимости, а потом перешли к фактически противоречащему этому предположению о несовместности.

Согласен.

Добавлено спустя 6 минут 38 секунд:

ewert писал(а):

...

Ухты!
Спасибо!