Почему обыкновенная дробь имеет вид a/b?

[svv]

Maino в сообщении #1598757 писал(а):

как-бы понятно, что дробь $\frac{1}{4}$ обозначает «четверть» торта. А какой СМЫСЛ тогда будет иметь, например $\frac{3}{4}$ торта?

Три таких «четверти».

[Geen]

Maino в сообщении #1598757 писал(а):

Почему в обыкновенной дроби используется знак черты «–», который обозначает деление?

Потому что "в результате" будет одно и тоже число. 3 разделить на 4 равно три четверти. Поэтому нет никакого смысла заводить разные обозначения.

[gefest_md]

Может быть полезным что-то из аксиоматики.
Аксиома 1. Каждое отличное от нуля число имеет обратное. Например, для числа $4$ существует такое число $x$, что $4\cdot x=1.$ Это число $x$ обозначается $\frac14$ или $4^{-1}.$
Аксиома 2. Если $x$ и $y$ два числа, то $x\cdot y$ тоже число. Например, $3\cdot \frac14$ тоже число. Оно обозначается $\frac34.$

Пусть сказано найти три четверти из двухсот. Если под этим имеется в виду, что надо вычислить $\frac34\cdot 200$, то это можно сделать так: $\frac34\cdot 200=3\cdot\frac14\cdot 200=3\cdot\frac14\cdot 4\cdot 50=3\cdot 1\cdot 50=150.$

[epros]

Не знаю как с точки зрения истории, а с точки зрения логики: Операция деления определяется уже в арифметике натуральных чисел. При этом, разумеется, мы замечаем, что некоторые числа нацело не делятся. Эта проблема решается доопределением понятия "числа" с натурального до рационального. И вполне логично, что в качестве обозначения нового вида чисел берётся запись операции деления с её аргументами.

Аналогичным образом операция вычитания побуждает нас доопределять натуральные числа до целых (т.е. включая отрицательные), а понятие предела последовательности рациональных чисел побуждает нас доопределять рациональные числа до вещественных (т.е. включая иррациональные).

[Maino]

Евгений Машеров в сообщении #1598824 писал(а):

Прежде всего, хочу принести извинения за насмешливый тон.

Ничего страшного. Да я и сам задал не совсем верный вопрос. Спасибо за ответ. А вы можете посоветовать мне книги, видео др ист., с такими же подробными и простыми объяснениями подобными вашим?