О механике твердого деформируемого тела

[ae]

Сложности у Вас из-за того, что Вы пытаетесь за один шаг перепрыгнуть сразу две пропасти. Тензор напряжений "непосредственно" связан с тензором деформаций, а уж тензор деформаций - выражается через смещения или их скорости. Выражение т.д. через смещения есть в любом учебнике. Связью тензора напряжений и тензора деформации занимается наука реология. Эта связь может быть достаточно сложной, подходов к ее мат. формализации тоже было изобретено несколько. Мне больше всего нравится следующий. Тензор деформации разбивается на 2 части: упругая и остаточная деформации (или, иначе говоря, обратимая и необратимая). Упругая деформация связывается с тензором напряжений через обычный закон Гука. Остаточная деформация никак не связана с тензором напряжений. Любая неупругая реология описывается как переход чати упругой деформации в остаточную, этот процесс называется релаксацией. Так например, пластическое поведение - релаксация ("переход" в остаточную) всей упругой деформации, превышающей заданную величину. Вязкое поведение - когда "скорость" релаксации пропорционально величине упругой деформации: отсюда в уравнениях течения вязкой жидкости (Навье-Стокса) появляется зависимость напряжений от скорости.
Есть и другие подходы, но этот наиболее пригоден для использования в численных расчетах.

[Zhenia]

Уважаемый ae,
Не могли бы Вы привести какие-нибудь ссылки, может быть, на книги и др. литературу, по которой Вы учились или считаете ее сейчас актуальной?

[ae]

Когда я занимался этими вопросами, то волей обстоятельств пользовался англоязычными учебниками, сейчас уже забыл все названия.
Думаю, на русском языке все это описано даже лучше, но ссылки назвать не могу, увы. Попробуйте открыть любой курс по вязкоупругости или вязкопластичности.

[Шимпанзе]

В свое время реологию, пластические деформации читал в трудах академика Ребиндера. Сейчас не знаю, кто актуален...

[ae]

Первое, что попалось на глаза на http://kolho3.tiera.ru:

Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести

Горшков А.Г., и др. Механика слоистых вязкоупругопластических элементов конструкций

Не факт, что это самое лучшее или самое актуальное, но базовые сведения там должны быть. Следует иметь в виду, что в силу полученного образования русскоязычные авторы уделяют чрезмерно большое на мой взгляд внимание теории Ильюшина, без которой, как мне кажется, вполне можно было бы и обойтись. Ну то есть не надо зацикливаться на всех этих функциях ползучести Г и т.п., которые нужны исключительно для того, чтобы получить аналитическую запись. В численных расчетах безо всего этого можно запросто обойтись: просто отдельно фиксировать упругую и остаточную компоненты и пересчитывать переход одной в другую.

[Eugeen1948]

Zhenia писал(а):

Уважаемый ae,
Не могли бы Вы привести какие-нибудь ссылки, может быть, на книги и др. литературу, по которой Вы учились или считаете ее сейчас актуальной?

Циглер Ф. Механика твердых тел и жидкостей ( 2002)(ru)(K)(T)(912s)