2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Изображение оригинала
Сообщение23.07.2008, 20:27 
Аватара пользователя
Начал решать задачу из контрольной, дальше не могу сдвинуться.
[b] Найти изображение заданного оригинала
$$\int_{0}^{t} \frac {sin(7\tau) sin(3\tau)}{\tau} d\tau$$
Для начала тригонометрически раскрыл произведение синуслв
Получил $$\int_{0}^{t} \frac {cos(4\tau) }{2\tau} d\tau$$-$$\int_{0}^{t} \frac {cos(10\tau) }{2\tau} d\tau$$

Далее хотел использовать 2 теоремы.
1) Если $$f(t)$$ соответствует $$F(p)$$ то $$\int_{0}^{t} f(\tau)  d\tau =\frac {F(p)} {p}$$

2) Если $$f(t)$$ соответствует $$F(p)$$ и интеграл сходится, то $$\int_{p}^{\infty} F(\rho)  d\rho $$ соответствует $$\frac {f(t)} {t}$$
Оригинал $$cos4\tau$$ $$\frac{p} {p^2 + 16}$$
Ну вот хотелось проинтегрировать $$\int_{p}^{\infty} \frac{\rho} {\rho^2 + 16}  d\rho $$ но интеграл не сходится.
А так все прекрасно начиналось :cry:. Получил бы этот интеграл, разделил бы его на $$p$$ и пол задачи решено.

Не подскажете, что делать ?

 
 
 
 
Сообщение23.07.2008, 21:18 
Находите оригинал не от каждого из косинусов, деленных на тау, отдельно, а от разности. Тогда получите сходящийся интеграл.

 
 
 
 
Сообщение23.07.2008, 21:22 
Аватара пользователя
Спасибо. Процессс пошел :D

 
 
 
 
Сообщение24.07.2008, 10:13 
Narn писал(а):
Находите оригинал не от каждого из косинусов, деленных на тау, отдельно, а от разности. Тогда получите сходящийся интеграл.

Причём эта рекомендация -- никакой не трюк, а по существу. Исходный интеграл с только одним косинусом расходится в нуле, а с синусами -- нет. Поэтому разрывать разность косинусов нельзя. Именно из-за этого и возникли проблемы с последним интегралом.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group