Выражение

следовало бы пометить знаком «Осторожно! опасное обозначение».
Тут подразумевается принцип, по которому дифференциальный оператор действует на всё, что справа, в пределах монома. Таким образом, в отличие от первого и второго слагаемых правой части, в левой дифференцируется и

, и

.
Если знакомы с тензорными обозначениями, они внесут ясность:

или

Если смущает различение верхних и нижних индексов, не обращайте на это внимания.