Оптимальная стратегия при решении задач по геометрии?

[Xo4y3HaTb]

Всем доброго дня! Подскажите, пожалуйста, стоит ли смотреть решение задач по геометрии, если долго не получается решить? Поясню в чём дилемма. 3 года назад я прорешал "от корки до корки" учебник по геометрии 7-9 класс (Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов). Большую сложность вызывали задачи со звёздочками и задачи из раздела повышенной сложности. Многие задачи не получалось решить и я смотрел решение. К сожалению, математику потом бросил (не вдаваясь в подробности скажу, что боролся со своими демонами). Несколько месяцев назад демоны, наконец, были повержены и я вернулся к математике, однако битва оставила негативный отпечаток на моей памяти, я многое позабыл. Решил заново прорешать геометрию 7-9 класс, а именно, теорию, все задачи, где есть слово "доказать", задачи на построение циркулем и линейкой, задачи со звёздочками и все из раздела повышенной сложности. И я вновь наткнулся на сложности в решении некоторых задач, которые уже когда-то прорешивал. Меня это очень сильно разозлило, пошёл на принцип и решил всё прорешать сам, без подсматривания в указания к решению. В итоге я смог одолеть этот учебник полностью, ни разу не заглянув в ответы, но у меня это заняло почти месяц!!! Были задачи, которые я начинал решать утром и заканчивал в 5 утра след. дня. Радость от решения, конечно была, но не особо сильная, потому что я взрослый человек, а это задачи для школьников 8 класса. Зато я знаю, что те задачи, которые решал сутки, я уже не забуду никогда. Пройдя планиметрию, открыл ДВИ в МГУ будучи уверенным, что теперь я любую задачу осилю, но первая же задача по планиметрии меня осадила! Просидел вчера весь день с ней и сегодня пол дня, но решить не получается (продвинулся на половину и всё). Смотреть в решение жутко не хочется, это задевает моё самолюбие (думаю, неужели я настолько туп, что не могу решить школьную задачу?!) и я бы не смотрел и сидел бы над этой задачей ещё день, неделю и т.д. Но встаёт вопрос о рациональности проведённого времени? Я за весь день мог бы посмотреть лекции и почитать учебники по матану, ангему, линалу, теорверу, готовиться к ДВИ в МГУ, а я сижу уткнувшись в одну задачу весь день, а то и два.....
Ещё боюсь смотреть в ответы т.к. боюсь привыкнуть к этому. Мозг перестанет особо напрягаться в поиске ответа при решении сложных задач, зная что спустя какое-то время я посмотрю решение. В итоге имеем: если смотреть ответы, мозг привыкает к несамостоятельности, а если не смотреть и решать самостоятельно, то продвижение в математике безумно медленное. Подскажите, пожалуйста, наиболее рациональное решение моей проблемы?
З.Ы. Должен сказать, что НИЧЕГО в этой жизни так не убивало мою самооценку, как учебник по геометрии 7-9 класс. Я когда поступал в РЭШ, мне проще было решать задачи на функциональные ряды, равномерную сходимость, чем школьные задачи со звёздочками по геометрии. Просто жесть какая-то... Когда станет легче?((

[wrest]

Xo4y3HaTb в сообщении #1597897 писал(а):

Пройдя планиметрию, открыл ДВИ в МГУ будучи уверенным, что теперь я любую задачу осилю, но первая же задача по планиметрии меня осадила!

Геометрия (планиметрия) требует, так сказать, широкий кругозор по теме.
Например ("перкая же" задача из ДВИ МГУ 2022, задача 5 варианта 221)

Цитата:

Середины сторон выпуклого четырёхугольника $ABCD$ лежат на окружности. Известно, что
$AB=1, BC=4, CD=8$. Найдите $AD$

В общем-то, всё очень и очень просто, но надо, конечно, понять, что середины сторон исходного четырехугольника образуют вершины вписанного четырехугольника и что именно за это надо уцепиться + вспомнить теорему Вариньона.

"Стратегически", как мне кажется, надо искать прямоугольные и равнобедренные треугольники, а также подобные между собой треугольники. Ну и помнить свойства углов опирающихся на хорды, а так же касательных. В общем, по "обычным" задачам обычно ничего сложного. По "сложным" задачам, уже нужен кругозор. Всякие там симедианы, например.

[Cuprum2020]

Xo4y3HaTb в сообщении #1597897 писал(а):

В итоге я смог одолеть этот учебник полностью, ни разу не заглянув в ответы, но у меня это заняло почти месяц!!!

1310 задач всего за месяц? Задач по 45 в день? Да вы настоящий титан! Мне бы такую работоспособность

[мат-ламер]

Xo4y3HaTb в сообщении #1597897 писал(а):

Но встаёт вопрос о рациональности проведённого времени?

Тут многое зависит от того, какую глобальную цель вы преследуете.

[Xo4y3HaTb]

wrest в сообщении #1597927 писал(а):

Цитата:

Середины сторон выпуклого четырёхугольника $ABCD$ лежат на окружности. Известно, что
$AB=1, BC=4, CD=8$. Найдите $AD$

+ вспомнить теорему Вариньона.

Вы попали в точку! Как раз эту задачу я и не мог решить. Я заметил, что середины сторон образуют параллелограмм, далее т.к. они лежат на окружности, данный параллелограмм это прямоугольник, а как использовать уже этот факт я не додумался. А надо было просто заметить, что из этого следует, что диагонали исходного четырёхугольника перпендикулярны.. Обидно! Кстати, теорема Вариньона дана как задача в учебнике по геометрии, но не знал что она носит такое имя. Учту.

wrest в сообщении #1597927 писал(а):

"Стратегически", как мне кажется, надо искать прямоугольные и равнобедренные треугольники, а также подобные между собой треугольники. Ну и помнить свойства углов опирающихся на хорды, а так же касательных. В общем, по "обычным" задачам обычно ничего сложного. По "сложным" задачам, уже нужен кругозор. Всякие там симедианы, например.

Спасибо! Учту данный совет. Про симедианы не слышал никогда. Может посоветуете какой задачник по геометрии по уровню сложности сопоставимый со "сложными" задачами из школьной геометрии? Хотелось бы вывести на уровень "щёлкать как орешки", а не втыкать в картинку по несколько часов.

-- 17.06.2023, 21:54 --

Cuprum2020 в сообщении #1597933 писал(а):

1310 задач всего за месяц? Задач по 45 в день? Да вы настоящий титан! Мне бы такую работоспособность

Если честно, не совсем понял это сарказм или вы серьёзно. В любом случае я крайне не доволен таким продвижением. Ну и я не решал задачи на "найти" т.к. они особо не дают ничего, а только на "доказать" и построения.

мат-ламер в сообщении #1597935 писал(а):

Тут многое зависит от того, какую глобальную цель вы преследуете.

Ой не хотел я эту тему поднимать, но раз уж заговорили.. как бы пресловуто это не звучало, глобальная цель стать математиком. Что я под этим понимаю? Хочу стать профессионалом в какой-либо области математики (в какой пока не знаю, определюсь со временем, когда буду учиться на Мехмате (вечернее)). Цель на данный момент: научиться в лёгкую решать все "сложные" задачи школьного уровня. Но на каком-то уровне нужно остановиться, ведь эта сложность может до олимпиадного уровня подниматься. Ну и изучить (т.е. вывести на уровень чувствовать) всю обязательную программу по высшей математике. Мне 30 лет, поэтому рационально использовать время при обучении для меня особенно важно, потому и поднял данную тему.

[wrest]

Xo4y3HaTb в сообщении #1597938 писал(а):

Может посоветуете какой задачник по геометрии по уровню сложности сопоставимый со "сложными" задачами из школьной геометрии?

Я не специалист по теме. Мне представляется, что последние задачи из ЕГЭ (планиметрия, это, кажется, задание 16) весьма заковыристы.

Xo4y3HaTb в сообщении #1597938 писал(а):

А надо было просто заметить, что из этого следует, что диагонали исходного четырёхугольника перпендикулярны..

Да. Тут как бы и сама задача на это намекает, потому что там явно вырисовываются средние линии треугольников, а они параллельны сторонам. Вы просто "недожали" свойства средних линий треугольников.
Поиск параллельных линий, кстати, тоже часть "стратегии".

[Sender]

wrest в сообщении #1597927 писал(а):

вспомнить теорему Вариньона

Ух, я и слов-то таких не знаю. Но векторный метод спасает: сразу бросается в глаза симметрия задачи, если отложить из центра окружности векторы к вершинам исходного четырёхугольника и записать условия задачи, всё решается довольно просто.

-- Сб июн 17, 2023 22:07:28 --

Xo4y3HaTb в сообщении #1597938 писал(а):

Мне 30 лет, поэтому рационально использовать время при обучении для меня особенно важно, потому и поднял данную тему.

Мне кажется, рациональнее не сидеть до посинения в глазах над задачей, которая никак не даётся, а перейти к следующей, чтобы вернуться впоследствии, пусть даже на следующий день, ведь вас никто не гонит.

[Cuprum2020]

Xo4y3HaTb в сообщении #1597938 писал(а):

вы серьёзно

Более чем. Это удивительная, на мой взгляд, работоспособность. Пожалуй лично я, и за год такой учебник не осилил бы, даже и без всяких задач со звёздочкой и повышенной сложности

[Xo4y3HaTb]

wrest в сообщении #1597946 писал(а):

Я не специалист по теме. Мне представляется, что последние задачи из ЕГЭ (планиметрия, это, кажется, задание 16) весьма заковыристы.

Пожалуй, оттуда и буду прорешивать задачи!

Sender в сообщении #1597948 писал(а):

Но векторный метод спасает: сразу бросается в глаза симметрия задачи, если отложить из центра окружности векторы к вершинам исходного четырёхугольника и записать условия задачи, всё решается довольно просто.

Мне кажется, рациональнее не сидеть до посинения в глазах над задачей, которая никак не даётся, а перейти к следующей, чтобы вернуться впоследствии, пусть даже на следующий день, ведь вас никто не гонит.

Попробую на досуге решить её при помощи векторов. Да, наверно так и надо! Днём сидеть за теорией и решать то, что могу, а перед сном те, которые не даются. Тогда и день не будет потрачен впустую.

[Xo4y3HaTb]

Cuprum2020 в сообщении #1597958 писал(а):

Более чем. Это удивительная, на мой взгляд, работоспособность. Пожалуй лично я, и за год такой учебник не осилил бы, даже и без всяких задач со звёздочкой и повышенной сложности

Мне, кажется, вы себя недооцениваете, а мою работоспособность переоцениваете) Наверняка бы справились!)

[vpb]

То, что прорешали Атанасяна 7--9 за месяц --- это хорошо. Тем более со всеми задачами повышенной сложности. В школе, как-никак, три года его учат. Правда, и вы уже математику раньше в вузе учили, насколько я понимаю. В общем, нормально. Однако, среди задач с условием "найти" тоже наверняка есть нетривиальные, зря их пропускали. (Разумеется, если сразу видишь, как ее решать, подробно решать не надо).

Задачи из ДВИ по планиметрии --- трудные, олимпиадного типа. Я такие задачи с детства не люблю и плохо решаю. Сейчас посмотрел, из семи вариантов одну решил, три понял как решать, но не решал в подробностях, одну думаю, что понял, весьма приблизительно, и еще про две даже идеи нет, что с ними делать. (Всё это в течение часов двух-трех, наверное). А я как-никак математикой занимаюсь всю жизнь. Ставить себе цель так натренироваться, чтобы все их решать с полпинка --- мягко говоря, неправильно. Вполне возможно, что вас возьмут, даже без решенной задачи по планиметрии. Вы же статистику, сколько среди тех, кого взяли, было решивших и сколь не решивших, не знаете, верно ? (Думаю, решивших --- меньше половины).

И зацикливаться на одной задаче, типа решу, хоть умру ! --- тоже неправильно.

-- 18.06.2023, 01:53 --

Всякие олимпиадные задачи --- это целая субкультура. Есть много приемчиков как их решать, как составлять и т.д. Я от этого далек, и математикой заниматься это не мешает. Хотя в свои школьные годы нелохо преуспевал в этом (но планиметрию не любил и тогда). Кстати, в Атанасяне среди "повышенных" тоже есть такие, про которые я без понятия как решать. Не знаю --- да и не хочется. Так что вот это

wrest в сообщении #1597946 писал(а):

Хотелось бы вывести на уровень "щёлкать как орешки"

--- блажь. Если все же охота чего порешать --- есть такой знаменитый задачник Прасолова. Или более стандартное-попроще, тот же Сканави. Но я по таким вещам не спец.

[Xo4y3HaTb]

vpb
На "найти" я решал задачи в разделе повышенной сложности, в простых разделах пропускал, т.к. за какую ни брался были лёгкие.
Насчёт ДВИ не знал, что они олимпиадного уровня! Спасибо, что прорешали и поделились результатами, мне это даёт определённую картинку теперь. ДВИ то я сдам, там 2 задачи всего нужно решить, чтоб взяли т.к. это очно-заочное (коммерция только), требования явно пониженные. Просто в какой-то теме, человеку , который собирался поступать в аспирантуру писали, что матан, алгебра, теорвер, диффуры должны "отскакивать от зубов". Я вот и подумал, что ДВИ и школьные задачи так же должны "отскакивать" если хочу учиться в МГУ.

vpb в сообщении #1597977 писал(а):

--- блажь.

Теперь понял. Спасибо, что сбили спесь!)

[vpb]

Xo4y3HaTb в сообщении #1597979 писал(а):

Насчёт ДВИ не знал, что они олимпиадного уровня!

Не все. Там первые 4 задачи простые, 5-я планиметрия, 6-я тоже с олимпиадным компонентом, а 7-я (стереометрия), не олимпиадная, а больше техническая.

Xo4y3HaTb в сообщении #1597979 писал(а):

ДВИ то я сдам, там 2 задачи всего нужно решить, чтоб взяли т.к. это очно-заочное (коммерция только), требования явно пониженные.

Боюсь и учить будут так себе, с пониженными требованиями... Впрочем, до этого еще поступить надо.

Xo4y3HaTb в сообщении #1597979 писал(а):

Возможно, ЕГЭ на 100 баллов?

Нет. 100 баллов малодостижимо (будут мелкие вычислительные ошибки (куда ж без них!), плюс какие-то детали оформления попутаете ... в общем, бессмысленно. 100 баллов ЕГЭ это не отражение уровня знания математики, а что-то другое). А 90-95 баллов надо.

Вообще, если хотите критерий, можно так поступать. Берете учебник или задачник, и смотрите, какой процент случайно выбранных задач можете решить без труда. Если 95 или больше, можно считать дело сделано. (Все задачи сплошь прорешивать не надо, на это времени не хватит). Впрочем, этот критерий взят из головы, может он и не правильный.

-- 18.06.2023, 03:54 --

Xo4y3HaTb в сообщении #1597979 писал(а):

Спасибо, что сбили спесь!)

Это не спесь (спесь --- это совершенно другое. Тут на форуме есть люди с редкой спесью, но это отнюдь не вы), а перфекционизм, неадекватно завышенные требования к себе. У спесивых людей требования к себе, наоборот, занижены.

[svv]

Я согласен с Cuprum2020, что 45 задач в день — это какая-то фантастическая скорость (о целесообразности не говорю).

[vpb]

svv в сообщении #1597988 писал(а):

что 45 задач в день — это какая-то фантастическая скорость

Так ординарные задачи в Атанасяне 7--9 --- это тьфу. Тем более для человека, который уже имеет высшее образование, в т.ч. математику как-то изучал.