Восстановить исходную посл.-ть

[kthxbye]

Пусть задана некоторая целочисленная последовательность $a(n)$. Она проходит через две трансформации (подробнее тут):

$$T_1(n,k)=\sum\limits_{i=1}^{n-k+1}\binom{n-1}{i-1}T_1(n-i,k-1)T_1(i,1)$$

Здесь отдельно задаются

$$T_1(n,0)=[n=0], T_1(n,1)=[n>0]\cdot a(n-1)$$

Квадратные скобки это скобки Айверсона. Далее

$$T_2(n,k)=-\frac{1}{T_1(k,k)}\sum\limits_{i=k+1}^{n}T_1(i,k)T_2(n,i)$$

Здесь отдельно задается

$$T_2(n,n)=\frac{1}{T_1(n,n)}$$

Вопрос следующий: возможно ли восстановить $a(n)$ если известны значения $T_2(n,k)$?