Производная и дифференциал

[svv]

Дано:
$xy=const$
Вопросы (извините, если слишком простые):
1. Верно ли тогда, что
$\frac {dy} {dx}=-\frac{y}{x}$?
2. Верно ли тогда, что
$dx dy=0$,
и если да, то какой смысл имеет последнее выражение?

[ewert]

1. Верно.
2. Неверно. Вы, видимо, спутали $dx\,dy$ с $d(xy)$. Это -- разные вещи.

[svv]

Благодарю Вас, Вы мне помогли.

[Профессор Снэйп]

ewert писал(а):

Вы, видимо, спутали $dx\,dy$ с $d(xy)$. Это -- разные вещи.

Ага! $d(xy) = x dy + y dx$. Это ещё Ньютон знал (и умел изображать графически).

[worm2]

Да! А $dx\,dy$ --- это название нашего форума, и невежливо тут его приравнивать к нулю

[Архипов]

worm2 писал(а):

Да! А $dx\,dy$ --- это название нашего форума, и невежливо тут его приравнивать к нулю

Произведегние бесконечно малых - практически ноль. Что уж тут поделаешь?

[epros]

Архипов писал(а):

worm2 писал(а):

Да! А $dx\,dy$ --- это название нашего форума, и невежливо тут его приравнивать к нулю

Произведегние бесконечно малых - практически ноль. Что уж тут поделаешь?

Математический смысл утверждения о "бесконечной малости" дифференциала и о "практическом" равенстве его нулю, признаться, от меня ускользает.

[ewert]

epros писал(а):

Математический смысл утверждения о "бесконечной малости" дифференциала и о "практическом" равенстве его нулю, признаться, от меня ускользает.

Это была шутка.

[bot]

ewert в сообщении #135177 писал(а):

Это была шутка.

Дык и юмор этой шутки тоже ускользает.