Задача из учебника 7-го класса, вызывает вопросы

[Neznajka_]

Здравствуйте, помогите пожалуйста понять в чем дело.
Задача сформулирована в текстовом виде вот так:

Цитата:

Числитель некоторой обыкновенной дроби на 4 меньше знаменателя. Если числитель уменьшить на 3, а знаменатель увеличить на 5, то полученная дробь будет меньше исходной на $\frac{1}{3}. Найдите исходную дробь.

Я составил уравнение:

$\frac{x-4}{x} - \frac{x-7}{x+5} - \frac{1}{3} = 0

Преобразовал его до системы:

$ \begin{cases} x^2-19x+60=0,}\\ 3x(x+5)}\neq 0\\ \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} x^2-19x+60=0,}\\ x \neq 0,}\\ x \neq -5}\\ \end{cases}

Решив квадратное уравнение, получил корни 4 и 15.
Если подставить каждый из них в дробь $\frac{x-4}{x}, то получаются дроби $\frac{0}{4} ; \frac{11}{15}.
Каждая из получившихся дробей показалась мне подходящей под запрос задачи, но в конце учебника ответом является только $\frac{11}{15}.
Вопрос, собственно, почему? У меня появилась догадка, но я в ней не очень уверен, поэтому спрашиваю здесь. Догадка в том, что по определению обыкновенной дроби из этого учебника, числитель должен представлять из себя целое число, а знаменатель натуральное, и поэтому мы как-бы не можем отнять от натурального числа 4 его самого, чтобы получить целое число 0. Поскольку формулировка задачи начинается от x т.е. значения знаменателя. Кажется мне немного натягиванием чего-то на что-то т.к. собственно данный пункт учебника, да и вообще глава про решение квадратных уравнений, там нет упора на определения дробей например.

[mihaild]

Да, если дробь определяется просто как целое деленное на натуральное, без требований взаимной простоты или еще чего-то подобного, то подходят оба ответа.

[Neznajka_]

mihaild в сообщении #1597199 писал(а):

Да, если дробь определяется просто как целое деленное на натуральное, без требований взаимной простоты или еще чего-то подобного, то подходят оба ответа.

Так почему тогда в учебнике в ответах указан только один из них? Каковы предположения?

[miflin]

Neznajka_ в сообщении #1597200 писал(а):

Каковы предположения?

Предполагаю, что $\dfrac{0}{4}$ не дробь, а "просто ноль".

[zykov]

В интернете нашел такое:

Цитата:

Обыкновенная дробь — это запись вида m/n, где m и n любые натуральные числа.

Такие дроби записываются с помощью двух натуральных чисел и горизонтальной черты, которая называется чертой дроби. Иногда ставится не горизонтальная черта, а косая.

Если так, то числитель не может быть нулем.

[mihaild]

Neznajka_ в сообщении #1597200 писал(а):

Так почему тогда в учебнике в ответах указан только один из них?

Потому что в учебниках бывают ошибки.

zykov в сообщении #1597203 писал(а):

В интернете нашел такое:

Может быть сейчас в 7 классе так и учат, но определение плохое.

[miflin]

Вот только у думающего семиклассника может возникнуть вопрос:
"А почему дроби $\dfrac{0}{n}$ разрешено не подчиняться правилу -
при уменьшении/увеличении знаменателя дробь увеличивается/уменьшается?"

[iifat]

zykov в сообщении #1597203 писал(а):

Если так, то числитель не может быть нулем

Ну, если так то ноль — вообще не рациональное число. Это как-то совсем странно.

Neznajka_ в сообщении #1597198 писал(а):

поэтому мы как-бы не можем отнять от натурального числа 4 его самого, чтобы получить целое число 0

Это тоже было бы очень странно. Отнять от натурального числа его же самого с целью получить целый ноль — совершенно невинное действо.

[zykov]

iifat в сообщении #1597264 писал(а):

Ну, если так то ноль — вообще не рациональное число

Там понятие "обыкновенная дробь", а не понятие "рациональное число".
Две разные вещи.

[Neznajka_]

miflin в сообщении #1597255 писал(а):

Вот только у думающего семиклассника может возникнуть вопрос:
"А почему дроби $\dfrac{0}{n}$ разрешено не подчиняться правилу -
при уменьшении/увеличении знаменателя дробь увеличивается/уменьшается?"

Что это за правило, из школы до 6-го класса, пока еще не проходили целые числа?
Думающий семиклассник может подумать, что неплохо бы ориентироваться собственно на определение обыкновенной дроби, по которому (по умолчанию) нет запрета числителю быть нулем. Подобный запрет должен быть задан специально, или явственно подразумеваться контекстом.

iifat в сообщении #1597264 писал(а):

Neznajka_ в сообщении #1597198 писал(а):

поэтому мы как-бы не можем отнять от натурального числа 4 его самого, чтобы получить целое число 0

Это тоже было бы очень странно. Отнять от натурального числа его же самого с целью получить целый ноль — совершенно невинное действо.

Это тоже было бы очень странно. Отнять от натурального числа его же самого с целью получить целый ноль — совершенно невинное действо.[/quote]Это тоже было бы очень странно. Отнять от натурального числа его же самого с целью получить целый ноль — совершенно невинное действо.[/quote]
Ну да, поэтому я и решил здесь спросить. Собственно начавшаяся дискуссия подтверждает, что дробь с нулем в числителе - не очень "удобная" - поэтому видимо и решили такой ответ не включать в учебнике, хотя формально он верен.

[miflin]

Neznajka_ в сообщении #1597313 писал(а):

Что это за правило

Пусть будет свойство...

Neznajka_ в сообщении #1597313 писал(а):

дробь с нулем в числителе - не очень "удобная" - поэтому видимо и решили такой ответ не включать в учебнике, хотя формально он верен.

Скорее всего...

$\dfrac{0}{5}+\dfrac{0}{7}=\dfrac{0}{35}$

[svv]

miflin в сообщении #1597255 писал(а):

Вот только у думающего семиклассника может возникнуть вопрос:
"А почему дроби $\dfrac{0}{n}$ разрешено не подчиняться правилу -
при уменьшении/увеличении знаменателя дробь увеличивается/уменьшается?"

Я бы ему/ей как-то так ответил: если у тебя в коробке один торт (числитель $1$), то, чем на большее число $n$ частей ты его разрежешь, тем меньшие кусочки торта получатся. А если коробка пустая (числитель $0$), то любая часть того, что внутри, будет тоже нулём.