Проверьте своё матемаическое зрение

[MGM]

Навеянно темой о многомерных пространствах.
Есть уравнение кривой.

\[ \left| x \right|^\gamma + \left| y \right|^\gamma = 1. \]

Пусть рисунок кривой занимает 60 гадусов обзора – единица масштаба один метр на расстоянии 85 см.
Для

\[ \gamma = 2 \]

это окружность, для

\[ \gamma = 1 \]

повёрнутый на 45 градусов квадрат.
Для

\[ \gamma = 0.2 \]

символ НАТО, для

\[ \gamma = 100 \]

квадрат с закруглёнными углами (закругление весьма различимо).
Что Вы увидите для

\[ \gamma = 0.1 \]

?
Понятно, что если использовать какой-нибудь стандартный пакет, ответ известен, а вот как дело обстоит с интуицией.

[ewert]

MGM писал(а):

Навеянно темой о многомерных пространствах.
Есть уравнение кривой.

\[ \left| x \right|^\gamma + \left| y \right|^\gamma = 1. \]

Пусть рисунок кривой занимает 60 гадусов обзора – единица масштаба один метр на расстоянии 85 см.
Для

\[ \gamma = 2 \]

это окружность, для

\[ \gamma = 1 \]

повёрнутый на 45 градусов квадрат.
Для

\[ \gamma = 0.2 \]

символ НАТО, для

\[ \gamma = 100 \]

квадрат с закруглёнными углами (закругление весьма различимо).
Что Вы увидите для

\[ \gamma = 0.1 \]

?
Понятно, что если использовать какой-нибудь стандартный пакет, ответ известен, а вот как дело обстоит с интуицией.

Интуиция говорит: увидим примерно то же самое, что и при \gamma=0.2. И действительно увидим, если зрение достаточно острое, чтобы различить на таком расстоянии линии, отстоящие друг от друга на миллиметр. А на такое даже я со своим совсем уж паршивым зрением способен.

Да, а вот в каком-нибудь стандартном пакете ничего такого не увидим: разрешение типичных дисплеев меньше.

[MGM]

ewert писал(а):

Да, а вот в каком-нибудь стандартном пакете ничего такого не увидим: разрешение типичных дисплеев меньше*.

Вы просто в уме радиус посчитали, 2 в минус 10. Так не честно.
А если 1/30?
Уже не потянет нормальное зрение. А вот 500 хорошо видно по углам.

* 0.2 мм зерно, для цветного тупла 0.4 мм.

[ewert]

1(. А как честно?

2). Дело не в зерне, а в том, что размер экрана, грубо говоря, тыща пикселов. А для размещения всей картинки нужно не меньше пары тыщ.

[MGM]

ewert писал(а):

1(. А как честно?

2). Дело не в зерне, а в том, что размер экрана, грубо говоря, тыща пикселов. А для размещения всей картинки нужно не меньше пары тыщ.

Ну так можно поближе пододвинуться, главное ограничение 60 градусов, а разрешение зрения человека измеряется как раз в градусах.

[ewert]

да сколько ни ёрзай -- количество пикселов дисплея не изменится. Он уже изготовлен.

[MGM]

ewert писал(а):

да сколько ни ёрзай -- количество пикселов дисплея не изменится. Он уже изготовлен.

Неправда Ваша. Не обязательно визуализировать всё изображение сразу. Можно просматривать изображение частями, при этом сохраняя угловое соотношение постоянным.

[ewert]

Так не честно!

[Henrylee]

Ну и что же мы увидим, бубновую масть?

Добавлено спустя 1 минуту 53 секунды:

Хотя нет, бубна будет где-то при 0.9..

[ewert]

MGM намекает, что увидим крестик. А я намекаю, что это ещё как сказать.

[MGM]

ewert писал(а):

MGM намекает, что увидим крестик. А я намекаю, что это ещё как сказать.

Крестик при 0.1свойство зрения по угловому разрешению, плюс дополнительные иллюзии в месте пересечения линий. Даже если в месте перерсечения есть небольшое пятно в миллилметр на расстоянии 850 мм, мозг это отфильтрует.
А бубновая масть при 0.5, как это ни странно.