Найти норму функционала

[Padawan]

Найти норму функционала

$$ f(x)=x(1) -x(0) $$

в пространстве $C^1([0, 1])$, $ \|x\|_{C^1}=\max_{t\in[a, b]}|x(t)|+\max_{t\in[a, b]}|x'(t)| $

[mihaild]

Разве не $2/3$? $|x(1) - x(0)| \leq 2 \max |x(t)|$ и $|x(1) - x(0)| \leq \max |x'(t)|$, откуда $3/2 |x(1) - x(0)| \leq \|x\|_{C^1}$.
Ну а $2/3$ достигается на $x(t) = t - 1/2$.

[Padawan]

Да, все верно У меня покривее выкладки были.