Как определить длину цепи

[mt38]

Добрый день! Может быть кто подскажет как точно рассчитать длину цепи с шагом 12,7мм. Есть две звездочки. у одной 16 зубьев, а у второй 24 зуба. Расстояние между звездочками 600мм.

[Dmitriy40]

$d=12.7$, $N_1=16$, $R_1=d N_1/\pi=32.34$, $N_1<N_2=24$, $R_2=d N_2/\pi=48.51$, $L_0=600$, $L=\sqrt{L_0^2-(R_2-R_1)^2}=599.782$, последнее это длина касательной к окружностям звёздочек, соответственно её наклон к прямой через оси звёздочек будет $\alpha=\arcsin(\frac{R_2-R_1}{L_0})=0.027$, тогда на меньшей звёздочке угол охвата цепью меньше $\pi$ на удвоенную эту величину, на большей угол на столько же больше, общая длина $L_{all}=2L+(\pi-2\alpha)R_1+(\pi+2\alpha)R_2=1454.43$, общее число звеньев $N_{all}=L_{all}/d=114.52$. При столь малом угле наклона касательной к окружностям его можно и не учитывать, погрешность составит 0.5мм полной длины цепи. Соответственно может быть как 114 звеньев при сильном натяжении и небольшом растягивании цепи (на 0.5% сталь тянется, тем более цепь с шарнирами), так и 115 звеньев с небольшим провисанием цепи. Либо расстояние между звёздочками меньше/больше на 3мм.

[Ilya33]

По моим расчетам общее число звеньев цепи, также получилось N=114.5 Если принять число зубьев цепи N=115, то общая длина цепи будет равна L=1460.5. При этом провисание цепи при межосевом расстоянии a=600 будет немного выше нормы. Идеальное межосевое расстояние по расчетам получилось a=601,5. Мой расчет выполнялся по этим формулам https://www.modecut.net/Stat/Ov/LTsep/LTsep.php, которые отличаются от формул приведенных выше.

[miflin]

Ilya33 в сообщении #1596297 писал(а):

которые отличаются от формул приведенных выше.

Не вникал в расчет, чисто поверхностно проверил от нечего делать арифметику:

Dmitriy40 в сообщении #1595926 писал(а):

$d=12.7$, $N_1=16$, $R_1=d N_1/\pi=32.34$

Получил $64.68$...

[diletto]

Если велосипед, то эмпирически быстрее и проще, чем считать... Если некий прецизионный механизм, то другое дело. Но для прецизионных передач велосипедные цепи малопригодны, там заметный люфт роликов на осях.

[Dmitriy40]

miflin в сообщении #1596311 писал(а):

Получил $64.68$...

Да, у меня в формулах для радиусов ошибка, не поделил диаметр на два для получения радиуса, хотя цифры правильные.