О выборке

[Евгений Машеров]

Те же вероятности различных исходов, но набор исходов в каждом испытании свой.

[mihaild]

Да, состоятельность определить можно. А сильную состоятельность? Мы говорим, что последовательность случайных величин $\theta_n(X_1, \ldots, X_n)$ куда-то там сходится почти наверное. При Вашем подходе получается, что для каждого $n$ вероятностное пространство своё, и как при этом говорить о сходимости почти наверное - непонятно.