Область значений функции с вещественной степенью

[Verbery]

Всем привет! Хочу доказать такое утверждение, что если $1 - n^{-x} = n^{-y}$, где $x \in \mathbb{R}^+ Если \setminus \mathbb{Q}$, то $y \in R^+ \setminus \mathbb{Q}$, то есть я хочу попробовать доказать, что область значений функции слева и справа совпадают. Или проще говоря, что мы не "нарвёмся" на число с рациональной степенью вычитая из 1 число с действительной степенью

Можете дать наводку как можно это доказать?

[Mikhail_K]

Verbery
Ваше утверждение неверно.
Контрпример: $n=2$, $x=2-{\rm{log}}_2 3$, $y=2$.

-- 15.05.2023, 22:29 --

Как я понимаю, такого рода утверждениями часто пользуются ферматисты, опрометчиво считая эти утверждения самоочевидными.