Гипотеза.
Сиракузская последовательность определяется как:
Число умножений на три определим, как:

, a число делений на 2

.
Гипотеза.
Пусть

.
(То есть старший бит всегда единица, а остальные перебираются произвольно)
И пусть для рассматриваемой выборки дано ограничение

.
(Это означает, что мы останавлеваем последовательность начинающуюся с

по достижении k делений и при этом фиксируя число умножений. )
Тогда статистика для для данной выборки числа умножений распределена биномально относительно k:
Очевидно что

.
Гипотеза выполняется для достаточно больших k.
Как доказать – даже не представляю.
Заранее извиняюсь за корявую формулировку. Если есть желание, поправите с определениями.