2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Задача "Посадка Овощей"
Сообщение20.07.2008, 12:43 
Имеется 13 грядок, расположенных в ряд.
Сколько существует способов посадки на них 2-ух сортов лука и 3-ёх сортов моркови, если грядки и с луком, и с морковью должны располагаться рядом.(то есть лук рядом с луком, морковь рядом с морковью, чтоб между ними ничего не росло больше)

 
 
 
 
Сообщение20.07.2008, 13:02 
Аватара пользователя
Напишите свои соображения. Для начала попробуйте решить задачу, например, только для лука, без морковки.

 
 
 
 
Сообщение20.07.2008, 16:38 
У меня получается такое решение. Возможно оно не очень рациональное, но какое есть.
$\sum\limits_{n=1}\limits^{8}(\tilde{A}_{2}^{2+n}-2)(\tilde{A}_{3}^{11-n}-3\tilde{A}_{2}^{11-n}+3)$, где  $\tilde{A}_{n}^{k}$ - размещение с повторениями из  n элементов по k

Ответ: 1006464

 
 
 
 
Сообщение20.07.2008, 16:43 
Аватара пользователя
PaulS писал(а):
Ответ: 1006464

Этого не может быть. Даже если не требовать, чтобы грядки располагались рядом (от чего количество может только возрасти), то тогда получается только 243 варианта.

 
 
 
 
Сообщение20.07.2008, 16:48 
да совсем забыл все это надо еще умножить на 2.

PAV
Надо еще учитывать что грядки разного сота могут распологаться произвольным образом между собой.

 
 
 
 Re: Задача "Посадка Овощей"
Сообщение20.07.2008, 16:56 
Евгений Б. писал(а):
Имеется 13 грядок, расположенных в ряд.
Сколько существует способов посадки на них 2-ух сортов лука и 3-ёх сортов моркови, если грядки и с луком, и с морковью должны располагаться рядом.(то есть лук рядом с луком, морковь рядом с морковью, чтоб между ними ничего не росло больше)

Что имеется в виду -- что они не должны перемежаться? т.е. что возможны только два варианта: или сначала подряд идёт лук, потом подряд морковь, или наоборот?

 
 
 
 
Сообщение20.07.2008, 17:06 
ewert
ewert писал(а):
Что имеется в виду -- что они не должны перемежаться? т.е. что возможны только два варианта: или сначала подряд идёт лук, потом подряд морковь, или наоборот?

Я думаю, что так оно и есть. Только вот не где не сказано, что грядки разных сортов одной культуры не должны перемежаться.

 
 
 
 
Сообщение20.07.2008, 17:17 
Ну тогда, наверное, так:

$$ 2\cdot\sum_{k=2}^{10}(2^k-2)\cdot(3^{13-k}-3\cdot(2^{13-k}-2)-3) $$

Теперь надо раскрывать скобки, потом складывать геометрические прогрессии... Лень.

 
 
 
 
Сообщение20.07.2008, 17:24 
Аватара пользователя
У меня получается ответ 540, считается почти устно.

(В своем прошлом сообщении я не заметил, что лук двух сортов, а морковка - трех. Я думал, что грядки одной культуры равноценны).

 
 
 
 
Сообщение20.07.2008, 17:27 
ewert
Это тоже самое что и у меня.
Только я бы наверное все же оставил комбинаторные обозначения.
А численно подсчет я производил в пакете математика 6.0

Привожу исправленную версию:
$2\sum\limits_{n=1}\limits^{8}(\tilde{A}_{2}^{2+n}-2)(\tilde{A}_{3}^{11-n}-3\tilde{A}_{2}^{11-n}+3)$, где  $\tilde{A}_{n}^{k}$ - размещение с повторениями из  n элементов по k

Ответ: 2012928

 
 
 
 
Сообщение20.07.2008, 17:29 
Аватара пользователя
PaulS писал(а):
Ответ: 2012928

Этого не может быть, потому что даже без условия размещения грядок рядом решение будет $13\cdot12\cdot11\cdot10\cdot9=154440$

 
 
 
 
Сообщение20.07.2008, 17:42 
PAV писал(а):
PaulS писал(а):
Ответ: 2012928

Этого не может быть, потому что даже без условия размещения грядок рядом решение будет $13\cdot12\cdot11\cdot10\cdot9=154440$

Почему? Это $$A_{13}^{5}={13!\over8!}$$. Не вижу оснований.

 
 
 
 
Сообщение20.07.2008, 17:48 
PAV
PAV писал(а):
Этого не может быть, потому что даже без условия размещения грядок рядом решение будет 13\cdot12\cdot11\cdot10\cdot9=154440


При таком подсчете заняты будут только 5 грядок, а остальные останутся пустыми. Причем каждая из этих грядок будет представлять отдельный сорт.

Добавлено спустя 4 минуты 46 секунд:

Исходя из условия задачи, как я понимаю, грядки должны быть заняты полностью. Или я не прав?

 
 
 
 
Сообщение20.07.2008, 17:56 
Конечно, полностью.

 
 
 
 
Сообщение20.07.2008, 18:01 
ewert писал(а):
Конечно, полностью.

Тогда я счтаю свое решение претендентом на истину, может даже больше ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ

 
 
 [ Сообщений: 32 ]  На страницу 1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group