Тригонометрическое уравнение

[Gepidium]

Здравствуйте.
Есть простенькая задача.
Сколько корней имеет уравнение $|\sin{x}|=\dfrac {2x}{201\pi}$
Представила себе графики левой и правой частей уравнения $\dfrac {201\pi}{2}|\sin{x}|=x$.
Слева - периодическая функция, справа прямая. Надо, как я понимаю, просто посчитать, сколько раз эта прямая пересечёт полуволны модуля синуса.
Я нашла область определения функции в левой части, потом нашла самый маленький корень $x=0$. Максимальный корень тоже очевиден $x=\dfrac {201}{2}\pi$.
А между ними прямая $y=x$ пересекает модуль синусоиды дважды за период, кроме последнего полупериода (там касание). Всего $100$ периодов (от $0$ до $100\pi$) плюс одно касание в точке $100.5\pi$.
Получается всего $201$ корень. Но это неправильно.
Подскажите, где ошибка в моих рассуждениях?

[wrest]

Gepidium в сообщении #1593730 писал(а):

Подскажите, где ошибка в моих рассуждениях?

Я полагаю, ошибка тут:

Gepidium в сообщении #1593730 писал(а):

там касание

[Gagarin1968]

Gepidium в сообщении #1593730 писал(а):

А между ними прямая $y=x$ пересекает модуль синусоиды дважды за период, кроме последнего полупериода (там касание). Всего $100$ периодов (от $0$ до $100\pi$) плюс одно касание в точке $100.5\pi$.

Нет, немного не так.
Если посмотреть на исходное уравнение, то видно, что каждая арка над отрезком $[k\pi, (k+1)\pi]$, где $k=0,1,\ldots,100$, пересекается c прямой $\displaystyle y=\frac{2x}{201\pi}$ дважды, в том числе и последняя при $k=100$ - в точке $\displaystyle \left (100\pi+\frac{\pi}{2},1\right )$, понятно, что не касание.
Ни одна из точек пересечений не принадлежит одновременно двум аркам. Всего арок $101$, а значит всего решений $202$.
А, ну wrest уже ответил.

[Gepidium]

Gagarin1968 в сообщении #1593735 писал(а):

Ни одна из точек пересечений не принадлежит одновременно двум аркам.

Вот этого не понимаю. А почему вы исключаете этот вариант?

[zykov]

Тут только в конце плохо видно, что две точки.
Там конечно не касательная, т.к. касательная в последней точке горизонтальна.

[Gepidium]

zykov в сообщении #1593763 писал(а):

Там конечно не касательная, т.к. касательная в последней точке горизонтальна.

zykov
Да, теперь дошло. Спасибо.