Условия равновесия тел. Не сходится ответ.

[WinterPrimat]

К вертикальной гладкой стене веревкой длиной $l$ подвешен шар радиусом $R$ и массой $m$. Найти силу натяжения $T$ веревки и силу давления $F$ шара на стену.
Решение:
1-е условие равновесия тел:
$m\overrightarrow{g}+\overrightarrow{T}+\overrightarrow{N}=0$
Таким образом:
$\left\{\begin{matrix} \dfrac{TR}{l}=N\\ \dfrac{T\sqrt{l^2-R^2}}{l}=mg \end{matrix}\right.$
Отсюда:
$T=\dfrac{mgl}{\sqrt{l^2-R^2}}$
$F=N=\dfrac{mgR}{\sqrt{l^2-R^2}}$
Ответ из пособия:
$T=mg\dfrac{l+R}{\sqrt{l^2+2lR}}$
$F=\dfrac{mgR}{\sqrt{l^2+2lR}}$
Вообще не понимаю, как такое получилось. Спасибо.

[sergey zhukov]

WinterPrimat
От точки подвеса до ЦТ шара расстояние (т.е. гипотенуза треугольника) не $l$, а $l+R$.

[WinterPrimat]

sergey zhukov

(Оффтоп)

Спасибо. Думал, автор опять напортачил с решением, а оказалось, опять я напортачил с головой)))